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五、透镜的光学恒等变换
从上述各个例题中不难找出透镜联合的结果与原联合透镜之间的规律性的关系，对于这种关系可以总结慨括为下面三句话:即透镜的光学恒等变换(行业中俗称“翻轴位”);
新球面透镜的顶焦度为原球面透镜与柱面透镜顶焦度之代数和;
新柱面透镜的顶焦度为原柱面透镜顶焦度的相反数;
新轴位:若原轴位小于、等于90°的加90°，大于90°的减90°。
应用这三句话 光学恒等变换的规则，就可以不用光学十字线图而直接迅速写出透镜的联合结果。
如 :+1.00-1.00×150/-1.00×60/-1.00+1.50×60/-0.75×150
解 :+1.00×60/ -1.00×60/ -1.00+1.50×60/-0.75+0.75×60
→-1.75+2.25×60或+0.50-2.25×150
练习题
1．+3.25×60/-5.00×60得什么透镜?-4.50×90/+2.75×90得什么透镜?
2．轴成正交90°的两柱透镜联合后得什么透镜?举例说明并用屈光力示图表示。
3．求下列正交柱面等效镜度:
(1)+3.50X180/-l.25X180;(2)+1.75X90/-1.7590
(3)+0.50x180/+0.50x90;(4)+1.00x90/+3.00x180
4．两不等柱面A及B正交叠接，则其效果与下列情况相同，试证明:
(1)镜度为A的球面加上镜度为(B-A)之柱面。
(2)镜度为B的球面加上镜度为-(B-A)之柱面，后者之轴与(1)中的柱面轴成直角。
5．将下列各正交柱面转变为等效球柱面:
(1)+2.00×180/+4.00×90;(2)-4.00×90/-6.50×180
(3)-0.50×180/+0.50×90;(4)+1.75×90/+2.50×180
(5) +0.50×180/+1.50×90; (6) -2.25×90/-1.50×180
(7)+6.50×90/-3.00×180; (8) -3.25×180/+1.75×90
6．将下列处方转变为其他两种形式
(1)+5.00×180/+5.75×90; (2) -0.75/+0.50×180
(3)+2.25/-3.75×90; (4)-1.12×90/+0.37×180
7．下列四片薄球透镜相互密叠，求组合之焦距(cm)
+1.25/+0.50×90 -2.00×180/-l.50×90
+0.25×90/-l.25×180 +0.50/-2.5×90
8．将下列透镜用正交柱面形式表示
(1)+0.50/-0.25×180; (2) -1.75/-1.50×90
(3)+4.25/+1.75×180; (4)-2.00/+4.00×90
9．球柱面组合+2.00+200×90系由两个平柱透镜正交合并而成，若将镜度较低之柱面旋转90°，则组合之新镜度是什么?
10．两平柱面透镜以两轴平行合并一起所得合成镜度为+4.00×90，当一柱面旋转 90°，则新镜度含有一柱面+9.00×180，求合成之球面镜度，以及原有平柱透镜之镜度。
11．+0.75×90/-1.25×180镜片，+2.50/-1.25×180镜片与-1.25/+3.75× 90镜片均很薄且叠接一起，第四片透镜加入此组合后之总焦距为+14.29cm，问第四片透镜的镜度(用正交柱面形式表示)？
12．下列四片薄透镜，试以球面加负柱面透镜的形式表示其组合镜度:
+0.75D.S/+15OD.C×H +6.25D.C×V/+4.50D.C×H
-2.25D.S/+0.75D.C×V +l.25D.S/-4.75D.C×V
13．一薄球柱透镜，其主镜度之和为“零”，与另一球柱面透镜在某一方向上相叠合时，本组合恰被(-4.00D)球面所中和，当第一薄透镜旋转90°，本组合在某一向度被(-2.00D)球面所中和，而在与其成正交的另一向度被(-6.00D)球面所中和，试求这两球柱透镜之镜度各为多少?
14．绘图说明散光轴向的标准标示法。
15．下列轴向系以鼻端标示法表示，试改用TABO法表示:。
(1)R120; (2)L120; (3)R58; (4)L150
下列轴向系以太阳穴标示法标示，试改用TABO法表示:
(l)R45 L45; (2)R30 Ll50; (3)R105 L105
16．-3.00×90 +1.25×180得什么透镜?并用屈光力示图表示。
17．验光师为某患者配光，其所需正确矫正为-300D.S/+1.00D.C×30，但误写为-3.00D.S/+1.00D.C×l50，欲改正此错误，应在镜片前增加一个什么镜度?
18．将柱面-2.00D.C×110/-3.00D.C×20转变为球柱形。
19．某患者配镜处方为+10.00D.S/+3.00D.C×135，若再加上一镜片+5.00D.S/ -1.00D.C×45，视力更佳，问此患者实际所需配之镜度应为什么球柱面透镜?
20．两相等平柱面+2.00D.C叠合，其轴分别在90及150向度，求其等效球柱面镜度。
21．将柱面+5.00D.C×30/C+8.00D.C×l20转变成球柱面形式。
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