第二章第四节眼镜的放大率作用 - 眼镜技术

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第二章第四节眼镜的放大率作用

2010-06-06 12:03:01 来源:网络作者:万新【大中小】浏览:50807次评论:0条

当物位于球面透镜主光轴附近且物较小时，如果透镜极薄，则物经球面透镜成像情况可按一般几何光学原则求得：
高斯公式 f/l=f′/l′=1 (2—13)
牛顿公式 ZZ′=ff′ (2—14)
聚散度公式 U′=V+F (2—15)
物经透镜成像后像与物的大小之比称为放大率。放大率一般有横向线性放大率、轴向放大率和角放大率三种，轴向放大率和角放大率与眼镜关系较小，所以眼镜光学中所指的放大率均指横向放大率。

一、放大率的一般概念
1.横向线性放大率：就是像高比物高，横向放大率是随着物体位置而定的，某一个放大率只对应一个物体的位置(如图2—22(1))。
(1)α= i/o =l′/l (2—16)
(2)α=i/o = -f/Z = Z′/f′ (2—17)
(3) α= i/o = V/U′ (2—18)
2.轴向放大率：当物沿光轴移动dz，则像沿光轴相应移动dz′，dz′与dz之比为轴向放大率，或称深度比(如图2—22(2))，
它可由牛顿关系式推导出：
β=dz′/dz=-Z′/Z = (-Z′/f′)?(-f/Z) =α2 (2-19)
轴向放大率也是只与共轭点的位置有关，轴向放大率等于横向放大率的平方，这表明对于一个有一定轴向长度的物体，在轴的方向上和垂直轴向上放大是不等的，会发生变形(当轴向放大率等于+1或-1时例外)。
(1) β=dz′/dz = l′2/l2 (2-20)
(2) β=dz′/dz = f2/Z2 = Z′2/f′2 (2-21)
(3) β=dz′/dz = V2/U′2 (2-22)
3.角放大率：当物位于无穷远时，物像大小之比常以角放大率来表示。角放大率即像在出射光瞳中心的夹角和物在入射光瞳中心的夹角的正切值之比，即：
γ= tanω′/tanω (2—23)
根据图2—22(3)中的关系.

有
tanω′= h/l′，tanω = h/l
所以
γ= tanω′/tanω = l/l′ = 1/α
角放大率也只与共扼点的位置有关，而与一对共扼光线和光轴的夹角ω和ω′的大小无关，角放大率是横向放大率的倒数。
(1) γ= tanω′/tanω = l/l′ (2-24)
(2) γ= tanω′/tanω = -Z/f = f′/Z (2-25)
(3) γ= tanω′/tanω = U′/V (2-26)
三种放大率之间的关系：
在理想的光学系统中，同一对共轭面上的三种放大率之间的关系为
β=α2 γ=1/α
根据上面的两条公式可以得到
β×γ=α (2—27)

二、与镜片有关的放大率
1.眼镜的放大率
当屈光不正的眼睛戴上合适度数的眼镜以后，远处的物体就会在视网膜上成清晰的像，患者的眼睛就能清楚地看见远方的物体。但是戴上眼镜后，眼底的像的大小就发生了一定的变化，所以感觉物体的大小就有所不同了，这就是眼镜的放大作用。戴上矫正眼镜和未矫正眼镜看远处同一物体时的像的大小之比，称为矫正眼镜的放大率。它与矫正眼镜的屈光力和透镜的形式有关。
2.眼镜的屈光力放大率
患者戴上矫正眼镜以后由于屈光力的不同而导致的在视网膜上成像的放大或缩小称之为屈光力放大率，和矫正眼镜的性质、屈光力、镜眼距有关。
眼镜的屈光力放大率 = 1/(1-dF) (2—28)
F：眼镜的屈光力
d：眼镜的后顶点到眼球的第一结点之间的距离
3.眼镜的形式放大率
同一个屈光力的镜片因为形式的不同放大率也是不一样，前面所讲的屈光力，都是指镜片的主点屈光力，但是矫正眼镜用的都是后顶点屈光力。
眼镜的形式放大率=Fv/F=Fv/[Fv(1-Fat/n)]=1/(1-Fat/n) (2—29)
F：镜片的主点屈光力
Fv：镜片的后顶点屈光力
t：镜片的中心厚度
n：镜片的折射率
Fa：表示镜片的前顶点屈光力
从公式2—29可以看出，眼镜的形式放大率只和镜片的中心厚度、折射率、镜片的前表面屈光力有关。这种放大倍率只与镜片的形式有关，和镜片的屈光力无关，所以称为形式放大率。
4.眼镜总的放大率
眼镜总的放大率，是屈光力放大率和形式放大率的乘积。
(2—30)
所以只要知道这一镜片的屈光力、镜眼距、前表面屈光力、中心厚度、和折射率，就可以计算出这个矫正镜片的总的放大率了，如果屈光参差的眼睛戴了框架眼镜后出现了视像大小不等现象，我们就可以利用上面的公式通过改变透镜的形式制作出等像眼镜，既能保证每一只眼睛矫正视力的所需要的屈光力，又能使左右眼视像大小相等(或近似)，来解决患者由于屈光参差带来的一些问题。
5.眼镜的相对放大率
将非正视眼戴上矫正眼镜后远方物体在视网膜上成像的大小，和同一位置同一物体在标准正视模型眼眼底所成的像的大小之比，称为眼镜的相对放大率。
(2-31)
Fm：模型眼的屈光力，fm：模型眼的焦距，fz：矫正眼镜和屈光不正眼同轴间距联合后的总屈光力，如果矫正眼镜的镜片屈光力为F，未矫正的屈光不正眼的总的屈光力为Fo，镜眼距为d，
则：
(2—33)
由于未矫正的屈光不正眼的总的屈光力是未知的，所以眼镜的相对放大率的实用性没有眼镜放大率那么高。

三、视场
眼镜片的视场(视野)，按通俗的话来说就是通过镜片所能看到的空间范围，一般用角度来表示，也就是通过透镜能看到的最大角度范围。假设某人戴一副空镜架，其视场范围即为镜框的边缘与眼球旋转中心的夹角(图2-23(1))。但安装镜片后，经过透镜折射后的光锥就有变化，通过正镜片，光锥缩小(图2-23(2))，通过负镜片，光锥扩大(图2—23(3))。

可以看出通过凸透镜看物体相对于空镜框看物体的张角减小，而通过凹透镜看物体将相对通过空镜框看物体的张角增大，空镜框与眼球旋转中心的夹角称作视觉视场，而透镜的有效直径与眼球旋转中心共轭点的夹角称为实际视场，视觉视场仅与镜框的大小和位置有关，而实际视场除与镜片的大小、位置有关外，还与镜片的屈光力有关。
实际视场的计算法(图2—24)如下：

令：实际视场=2Φ由视觉视场=2Φ’镜片半径=y透镜至眼转动中心距离(R)=s’
透镜至转动中心像的距离(R’)=s
因为实际视场=2Φ
tanΦ=y/s = yS/1000 (2—34)
根据聚散度公式：S=S’-F
tanΦ= y(S’-F)/1000 (2-35)
s’的平均值为+25 mm，所以S’=+40.00 D
tanΦ=y(40-F)/1000 (2-36)
从上面的公式可以看出，实际视场是与镜片直径的大小和镜片的屈光力有直接的关系。
例2—10：一个圆形镜圈的直径为45 mm，装配上一个+5.00 DS的镜片，镜片距离眼球旋转中心的距离为25 mm，求实际视场和视觉视场是多少?
解：实际视场：
tanΦ=y(40-F)/1000=22.5×35/1000=0.788
Φ=38.22°
实际视场=76.44°
视觉视场：
tanΦ’=y40/1000=22.540=0.9
Φ’=41.99°
视觉视场=83.98°
例2—11：如果将上面的例题中的+5.00 DS透镜换成-5.00 DS的透镜，其他已知条件不变，求视觉视场和实际视场。
解：实际视场：
tanΦ=y(40-F)/1000=22.5×40/1000=1.012 5
Φ=45.36°
实际视场=90.72°
视觉视场：
tanΦ’=y40/1000=22.540=0.9
Φ’=41.99°
视觉视场=83.98°
从上面的两个例题中可以看到，+5.00DS凸透镜令配戴者损失了7.54°的视场，而-5.00 DS的凹透镜令配戴者增加了6.74°的视场。
但是绝大多数的镜圈并不是圆形的，这对于我们计算视场来说就增加了一点麻烦，如果遇到非圆形镜圈和非球面透镜的时候，就要分别量出镜圈在每一个方向上距离光心的距离，再计算出与这个方向对应的屈光力，分别带入公式，就可以计算出戴镜者的实际视场了。
对于近视患者在配戴眼镜的时候增加了视场，这无疑是个好事情，但是对于远视眼患者，配戴眼镜的时候缩小了视场，这就使患者戴了眼镜后感觉不是很方便，我们可以采用减小镜眼距的方法或改变镜片设计的方法来增加视场。

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Tags：第二章眼镜放大作用

责任编辑：peijingshi

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