第三章第四节斜交柱镜 - 眼镜技术

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第三章第四节斜交柱镜

2010-06-06 12:03:20 来源:网络作者:苏拿海昌【大中小】浏览:35088次评论:0条

前面讨论柱镜叠加的时候，考虑的都是正交柱镜的叠加。用简单的代数加法可以得到叠加的结果。如果两枚叠加的柱镜轴位是斜交的话，通过简单的代数加法就不能解决问题。

一、柱镜中间方向的屈光力
柱面镜轴向屈光力为零，从轴向开始向垂轴方向过渡的过程中，屈光力开始逐渐增加，当到达与轴垂直的方向时，屈光力达到最大。经证明，在柱镜轴向与垂轴方向之间任意方向的屈光力可由下式求得：
Fθ=Fsin2θ (3—7)
式中θ为该方向与柱镜轴之夹角，F为柱镜的最大屈光力，如图3—19。
因为sin(90°-θ)= cosθ，所以，若θ为与最大屈光力(F)方向夹角时，
Fθ=Fcos2θ (3-8)

二、球柱面镜中间方向的屈光力
散光透镜可以用球面与柱面的和来表示，如图3—20。设一散光透镜的球面值为S，柱面值为C，轴向180°，则处方为S/C×180。该透镜中间方向的屈光力为：
Fθ=S+Csin2θ (3-9)
该公式是柱面轴向为θ的一个特例，若散光透镜的柱面轴为任意方向的α时，则θ方向的屈光力为：
Fθ=S+Csin2(θ-α) (3—10)
式中S为透镜的球面值，C为透镜柱面值，α为柱面轴向，θ为任意方向。
例3—5：求-3.00 DS/-2.00 DC×90透镜在30°方向的屈光力为多少?
解：F30°=(-3.00+(-2.00)sin260°)D(离轴向60°)
=(-3.00+(-2.00)×0.75)D
=-4.50 D
所以30°方向的屈光力为-4.50 D

三、斜交柱镜的叠加
1.公式法将两枚柱镜片
①C1×α1
②C2×α2
合成为一新的镜片，新镜片由球面S，柱面C与轴α组成，即
S / C×α
在讨论镜片叠加前要利用一下矢量知识：

如图3—21。

以上三式为柱镜叠加公式，计算时可先利用公式3—17将已知量代入求得叠加后的柱镜轴，再利用公式3一18求得叠加后的柱镜值，最后利用公式3—16求出叠加后的球面值。
若原来的透镜本来有球面成分：
①S1 /C1×α1
②S2/C2×α2
叠加后在公式3—16中将原有的球面加上即可，即

例3—6：求两透镜-1.00 DC×30与-1.00 DC×45叠加后的透镜。

叠加后的透镜为 -0.035 DS/-1.93 DC×37.5
2.斜交柱镜的矢量法矢量是有大小、有方向的量。一枚散光透镜S/ C×θ，若不考虑球面S值，其柱面C可以矢量形式表示：其大小为C的量值，方向为轴向θ的二倍，即2θ(与横轴之夹角为2θ)，如图3—22所示：

在进行矢量叠加时，为避免柱镜符号混淆，将各镜片的柱镜符号统一为“负”值，即进行“负”柱镜的矢量叠加。因此，对正柱镜要通过处方转换变为负柱镜。
例3-7：在坐标上表示出镜片-1.00×30°的矢量(图3—23)。

解：该矢量长度为1，偏角为2×30°=60°
斜交柱镜叠加的矢量方法：
①先规定矢量的单位长度(如1 cm代表1 D)；
②根据柱镜C的大小及偏角2°(二倍轴向)在坐标上分别作出各自的矢量；
③进行矢量叠加(将矢量首尾相连)；
④叠加后矢量终点与原点连线的长度为叠加后柱镜的量值，与横轴偏角的二分之一为柱镜轴向；
⑤球镜值可利用式(3—9)S=S1+S2+(C1+C2-C)/2求得。
可见，只要准备好直尺和量角器，用以上方法可以方便地进行斜交柱镜的叠加，如图3—24。

例3—8：用矢量法叠加下列两镜片
Q)-1.00 DC×15 ②-1.50 DC×30
解：C1是长度为1，偏角为15°×2=30°的矢量；
C2是长度为1.5，偏角为30°×2=60°的矢量；
C为C1C2所成平行四边形的对角线，其长度量得为2.4，轴向为48°/2=24°；
所以叠加后的柱镜为-2.40×24°，其球镜为：
S = [-1+(-1.5)-(-2.4)]/2 = -0.05 DS
叠加后镜片为-0.05 DS/-2.40 DC×24

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责任编辑：peijingshi

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