第三章渐进镜片的设计第三节渐进镜片的数学模型 - 实用渐进眼镜学

TOP

第三章渐进镜片的设计第三节渐进镜片的数学模型

2009-12-07 17:28:31 来源:网络作者:哥拓普【大中小】浏览:15068次评论:0条

渐进镜片的设计控制，是一个非常复杂的问题。可以说，只有镜片的设计者和少数制造者知道设计控制的程序。
渐进镜片的设计控制程序具体是什么，我们不知其详，但其要达到的目的是非常清楚的，一是视光学目的，二是产品目的。
视光学目的:不断发展着的渐进镜片向我们提示，设计、生产和检测渐进镜片的目的都是使镜片符合眼睛经常使用的自然生理状态，能够为眼所用。为达到这样的目的，设计者使用了两种方法:
第一种为直接测量的方法。根据使用者不同的使用习惯，通过对镜度渐进变化的计量，模拟戴用者实际，从而建立起这种镜片的视光学模式。
第二种为间接计算的方法。在对渐进镜片特征多次测量的基础上，结合戴用者眼视觉生理的模拟计算，从三维空间分析其偏差，以视光学和镜片加工曲面的状况寻找镜片表面弯曲度规律，同时找到渐进镜片曲面光学性能测量的办法。
产品的目的：镜片制造生产厂家生产的镜片不大可能直接面对戴用者，只能经过零售商才能实现其价值。如何保证中间商在操作中有效控制质量，则是十分重要的。这个问题也已由厂家解决了:
(1)每一只镜片都有与其一致的专业说明书，都有其再加工的再生标记。
(2)每一只镜片都可以在传统的焦度计和电子焦度仪上测量其镜度。
渐进镜片的设计控制中，不管是直接方法，还是间接方法，核心的问题是镜片曲面的问题，是镜面上点在曲面的光学特征价值。反映这些特征的最好方法，是设计家给我们创建的渐进镜片的数学模型。这个数学模型通过三种数学方法予以建立。

一、镜片曲面的数学表述
对任意一个曲面，都可以根据以下函数:
Z=f(x,y)
给出定义。根据这个等式，可以获得镜面O点3D以内正确的数学坐标指示体系。这个坐标体系就叫做Oxyz-xOy指示系统(图3-9)。图中右侧部分是由左侧镜片切割出来的一部分。图示为以O点为任意一点，该点横轴(X轴)、纵轴(Y轴)和垂直轴(Z轴)的向量坐标系统。

这个系统的核心:在正切面上求得镜片曲面上0点有一个关于相应高程和附加条件的二次方程式，这个曲面二次方程和镜片曲面上O点坐标是一致的。也就是说，镜片的弯曲同公式计算所得的实数屈面值相等。其O点的定义域为:
Z=rx2+2sxz+ty2
其中r、s、t是渐进镜片局部曲面的导数:
R=d2z/dx2；s=d2x/dx·dy；t=d2z/dy2
这些二次方程式是关于O点曲面特有轴线和主要弯曲度屈面的定义域。通过对这些曲面进行比较，可以得出在正交状态下C1和C2轴向上的弯曲面，并由这些值引出下列方程：

前一方程为镜面总曲率方程，后一方程为镜面平均曲线方程。在方程中:
P=dz/dx；
q=dz/dy；
s=d2z/dx·dy
轴=m余切的二次方程求
[t·p·q-s(1+q2)]m2+[t(1+p2)-r(1+q2)]·m+s(1+p2)-r·p·q=0

二、镜片区域的数学特征描述
对于一个复杂的曲面的某一区域，我们可以通过泽尼克 (Zenike)多项式参照系数提供的规律了解镜片。这种参照系(图3-10)是对镜片曲面进行连续精确的多项计算，求得的正确的计算结果体系。这个参照系是由第1到第10的泽尼克多项式构成的。这个参照系在数学和实际的应用中，特别值得注意的是第4、5、6、7、10项，其中:
第5项表述的是近似于整个镜面曲面的平均曲率；
第4和第6项表述的是圆柱镜和轴方向上的曲率；
第7和第10项表述的是镜片弯曲变形的倾斜变化。

泽尼克多项式参照系，同常规测定散光慧差、球差程度，进行分析所得的镜片阵面平均值是相近的。这个镜面曲面的计算公式是：

式中:Pi:泽尼克多项式；
Zi:变化系数；
Y:Y轴可减少变量；
Z:Z轴方向可变量；
表3-1提供的是一个向内延展的Z0~Z9的泽尼克多项式。
表3-1 泽尼克多项式
几何光学的视光学意义泽尼克多项式系数
原点1Z0
Y轴方向内斜度YZ1
Z轴方向内斜度ZZ2
±45°散光轴内斜度2YZZ3
散焦-1+2Y2+2Z2Z4
0°、90°轴内斜度Z2-Y2Z5
Y轴方向上的像散差3YZ2-Y3Z6
Y轴方向慧差-2Y+3YZ2+3Y3Z7
Z轴方向慧差-2Z+3Y2Z+3Z3Z8
Z轴方向上的像散差Z3-3ZY2Z9

三、镜片区域曲面数学模型的函数概念
前面已对区域点曲面数学模型做了介绍，将这些多区域的点坐标进行组构，并依照格栅形式予以显示，就可以发现:镜片曲面的变化规律，被非常精确地平均分布在镜片的曲面上。每一局部的特征，可以表明在镜片曲面X、Y方向上镜度的值，即由Z=f(x，y)，p、q、r、s、t的点和相邻区域直线纵坐标上的二次方矩阵的数字组合，可以推断出这些点的数值特征，这些特征可以用下列公式计算得出:

191

顶一下

您看到此篇文章时的感受是：

Tags：章渐进

责任编辑：admin

【大中小】【打印】【繁体】【投稿】【收藏】【推荐】【举报】【评论】【关闭】【返回顶部】

分享到:

上一篇：第三章渐进镜片的设计第二节渐进..

下一篇：第三章渐进镜片的设计第四节渐进..

推荐图文

好视力眼镜遭..	明星追时髦戴..	棱镜眼镜的加..	小林志玲胡辰..	戴上更适合亚..	戴眼镜妹妹如..
O.D.C在上海开..	陈道明戴眼镜..	验光配镜必须..	访雷朋眼镜Lux..	配眼镜，暗房..	网络红人韩寒..