第4章第8节斜交柱镜 - 眼镜学

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第4章第8节斜交柱镜

2009-11-27 15:58:09 来源:网络作者:方氏【大中小】浏览:79995次评论:0条

近视眼和远视眼的屈光系统为球面系统，尽管成像的位置不同，但毕竟可以成一点像，所以我们可以使用球面透镜将其矫正。散光眼则不同，由于其在互相垂直的两个子午线方向上有最大及最小的屈光力，进而成像状态为前后两条互相垂直的焦线。所以，球面透镜不能矫正散光眼。矫正散光眼需要在不同子午线上有不同屈光力度的透镜。这种透镜的某一子午线内屈光力最小，屈光力逐渐增加至与其垂直子午线内屈光力达到最大。包含最大与最小屈光力的子午线称为主子午线。矫正散光眼可以有柱面透镜、球柱面透镜和环曲面透镜。
前面讨论柱镜叠加的时候，考虑的都是正交柱镜的叠加。用简单的代数加法可以得到叠加的结果。如果两个叠加柱镜轴位是斜交的话，通过简单的代数加法就不能解决问题。

一、斜交柱镜

１．柱镜中间方向的屈光力　　柱面镜轴向屈光力为零，从轴向开始向垂轴方向过渡的过程中，屈光力逐渐增加，当到达与轴垂直的方向时，屈光力达到最大。经证明，在柱镜轴向与垂轴方向之间任意方向的屈光力可由下式求得：

式中θ为该方向与柱镜轴之夹角，Ｆ为柱镜的最大屈光力，如图4-19所示。

因为sin（９０－θ）＝cosθ，所以，若θ为与最大屈光力（Ｆ）方向夹角时，

２．球柱面镜中间方向的屈光力　　散光透镜可以用球部与柱部的和来表示。设一散光透镜的球部值为Ｓ，柱部值为Ｃ轴向180°，则处方为Ｓ／Ｃ×180。该透镜中间方向的屈光力为（图４-２０）：

该公式是柱面轴向为180°的一个特例，若散光透镜的柱面轴为任意方向的α时，则θ方向的屈光力为：

式中Ｓ为透镜的球面值，Ｃ为透镜的柱面值，α为柱面轴向，θ为任意方向。

例４-１５：求－3.00DS／－2.00DC×90透镜在30°方向的屈光力为多少？

所以３０°方向的屈光力为－4.50Ｄ

二、斜交柱镜的叠加

１．公式法　　将两个柱镜片，Ｃ1×α1和　Ｃ2×α2　，合成为一新的镜片，新镜片由球部Ｓ，柱部Ｃ与轴α组成，即Ｓ／Ｃ×α。

在讨论镜片叠加前要利用一下矢量知识：

两个柱镜片中间方向的屈光力分别表示为：

两柱镜片叠加为一新镜片：

据两角和公式

从前面的矢量关系可以看出，其中

将公式４-１３、４-１４代回公式４-１２中：

将公式４-１５代入公式４-１１，则：

故叠加后的镜片表示为：

其中

根据公式４-１３、４-１４可得到

公式４-１６、４-１７、４-１８为柱镜叠加公式，计算时可先利用公式４-１７将已知量代入求得叠加后的柱镜轴，再利用公式４-１８求得叠加后的柱镜值，最后利用公式４-１６求得叠加后的球面值。

①Ｓ1/C1×α1
②S2／Ｃ2×α2

若原来的透镜本来有球面成分，叠加后在式（４-１６）中将原有的球面加上即可

若有n枚散光透镜叠加：

散光透镜叠加后的Ｓ、Ｃ、α可由下式求得：

例４-１６：求两透镜－1.00ＤＣ×３０与－1.00ＤＣ×４５叠加后的透镜。

得到２α＝７５°　　α＝３７．５°

叠加后的透镜为　　－0.035ＤＳ／－1.93ＤＣ×37.5
例４-１７：试叠加下列两柱镜

①＋1.00ＤＣ×30　　　　②＋2.00ＤＣ×60

α有两个解，可以选用任一个，最终的结果是一样的，只是柱面的符号相反。

选α＝５０°

结果为　　＋0.18ＤＳ／＋2.64ＤＣ×５０

若选α＝140°

结果为　　＋2.82ＤＳ／－2.64ＤＣ×140
可见以上两结果是一样的。

矢量法是不是平行四边行法？就跟求力的大小和方向是一样的?

最后一个矢量减法合作用的方向不是应该是Cf和-C所围成的平行四边行的对角线的方向吗？可以看出与-C平行的那条线跟-C的长度并不相等,那么它的长度是如何确定的呢?
今天终于看明白的原来是它的这个图不标准,Cf和C的长度应该是相等的,且Cf是由C为边组成的平行四边行的对角线,那边连接Cf和C就组成一个顶角为20的等腰三角形,则两底角分别是80度,

水晶男孩：我对这个图的看法如下。
我觉得起于原点的矢量C还是它的反向延长的-C，它们的长度画的够与不够是无关紧要的，它们只是起到做与它们平行的那条-C的平行参考线而已，只要角度正确即可。与它们平行的那条-C满足两个条件（与矢量C平行和达到规定的C的长度）即完全达到本图的目的。所以本图中矢量-C、Cf和Cr正好组成了你所说的那个等腰三角形。
在这里平行四边形虽然没有做完整，但已经达到了目的，起到了完整平行四边形的作用。就是想做一个完整的平行四边形，在这里也没有必要把矢量C做足长度，只要把-C做够即可。

２．斜交柱镜的矢量法　　矢量是有大小、方向的量。散光透镜Ｓ／Ｃ×θ，若不考虑球面Ｓ值，其柱面Ｃ可以矢量形式表示：其大小为Ｃ的量值，方向为轴向θ的二倍，即２θ（与横轴之夹角为２θ），如图４-２２所示：

在进行矢量叠加时，为避免柱镜符号混淆，将各镜片符号统一为“负”值，即进行“负”柱镜的矢量叠加。因此，对正柱镜要通过处方转换变为负柱镜。

例４-１８：在坐标上表示出镜片－1.00×30的矢量（图４-２３）

解：该矢量长度为１，偏角为２×30°＝60°

（1）斜交柱镜叠加的矢量方法：

１）先规定矢量的单位长度（如１cm代表１Ｄ）；

２）根据柱镜Ｃ的大小及偏角２θ（二倍轴向）在坐标上分别作出各自的矢量；

３）进行矢量叠加（将矢量首尾相连）；

４）叠加后矢量终点与原点连线的长度为叠加后柱镜的量值，与横轴偏角的二分之一为柱镜的轴向；

球镜值可利用式４-１９

可见，只要准备好直尺和量角器，用以上方法可以方便地进行斜交柱镜的叠加。

例４-１９：用矢量法叠加下列两镜片（图４-２４）

①－1.00ＤＣ×１５　　　　②－1.50ＤＣ×３０

所以叠加后的柱镜为－2.40ＤＣ×24，其球镜度为：

叠加后镜片为　－0.05ＤＳ／－2.40ＤＣ×２４

例４-２０：用矢量法叠加下面两透镜（图４-２５）

①－2.00ＤＣ×３０　　　②＋2.00ＤＣ×２０

解：镜片②是正柱镜，进行处方转换变为负柱镜

＋2.00DC×２０→＋2.00ＤＳ／－2.00ＤＣ×１１０

结果为　＋0.35ＤＳ／－0.7ＤＣ×６９

三、残余散光

１．残余屈光不正　　在矫正屈光不正时，由于各种情况不一定都进行完全矫正。如－3.00ＤＳ近视眼，戴－2.00ＤＳ的眼镜，还有－1.00ＤＳ未矫正。这部分未矫正的值称为残余屈光不正。设完全矫正值为Ｆf
，实际戴镜值为F，残余屈光不正值为Ｆr
，则：

　　　　　　Ｆr＝Ｆf－Ｆ　　　　　公式４-２３

２．残余散光　　对于散光眼的矫正，若完全矫正值与实际戴眼镜的柱镜轴相同或垂直，仍可以利用公式４-２３求得残余散光。如果柱镜轴是斜交的话，利用公式４-２３将不能解决。

（１）公式法：可以利用斜交散光的叠加公式导出斜轴散光公式。

设完全矫正值Ｆf（θ）表示为：Ｓ1／Ｃ1sin2（θ－α1）

实际戴镜值Ｆ（θ）表示为：Ｓ2／Ｃ2sin2（θ－α2）

残余散光值Ｆr（θ）表示为：Ｓ／Ｃsin（θ－α）

作　　　Ｆf（θ）－Ｆ（θ）＝Ｆf（θ）＋［－Ｆ（θ）］

其中　　－Ｆ（θ）＝－Ｓ2／（－Ｃ2）sin2（θ－α2）

利用斜交柱镜公式，４-１６、４-１７、４-１８可得残余散光公式：

例４-２１：求完全矫正为　－1.00ＤＣ×180的人戴－1.00ＤＣ×170眼镜时的残余散光。

故２α＝８０°，　　α＝４０°

残余散光为：＋0.18ＤＳ／－0.35ＤＣ×４０

（２）矢量法：矢量减法为

例４-２２：用矢量法求完全矫正为－1.00ＤＣ×180的人，戴－1.00ＤＣ×170眼镜时的残余散光（图４-２６）。

残余散光为＋0.18ＤＳ／0.35ＤＣ×４０，与公式法结果一致。

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责任编辑：peijingshi

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