第4章第4节散光透镜的成像 - 眼镜学

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第4章第4节散光透镜的成像

2009-11-27 15:58:16 来源:网络作者:范笛诗【大中小】浏览:71852次评论:0条

近视眼和远视眼的屈光系统为球面系统，尽管成像的位置不同，但毕竟可以成一点像，所以我们可以使用球面透镜将其矫正。散光眼则不同，由于其在互相垂直的两个子午线方向上有最大及最小的屈光力，进而成像状态为前后两条互相垂直的焦线。所以，球面透镜不能矫正散光眼。矫正散光眼需要在不同子午线上有不同屈光力度的透镜。这种透镜的某一子午线内屈光力最小，屈光力逐渐增加至与其垂直子午线内屈光力达到最大。包含最大与最小屈光力的子午线称为主子午线。矫正散光眼可以有柱面透镜、球柱面透镜和环曲面透镜。

散光透镜的成像
１．散光透镜的成像——像散光束　　球面透镜上各方向的屈光力是一样的，因此光线通过后可以成一点像。散光透镜各方向的屈光力不同，且在互相垂直的两方向上有最大及最小的屈光力，这就使得光线通过散光透镜后不能像球面透镜那样成一点像。图４-１３为一正散光透镜所形成的像散光束，称为Sturm光锥。

该正散光透镜在竖直方向上有最大的屈光力，在水平方向上有最小的屈光力，透镜为圆形。当平行光线通过透镜后，由于垂直方向的屈光力最强，所以通过垂直方向的光线先会聚于F1’，同时通过水平方向的光线由于屈光力最弱，所以在F1’并没有会聚，而继续向前会聚于F2’。将屏幕放置在F1’时会看到一条水平线，称为前焦线。当屏幕放置在Ｆ2’时会看到一条竖直线，称为后焦线。由于透镜是圆形，光线通过透镜折射刚离开透镜时，将屏幕放置在透镜后看到的应为圆形，随着屏幕后移至F1’附近，圆形逐渐变成椭圆，其长轴与前焦线方向一致，随着屏幕过Ｆ1’继续向后移动，扁椭圆逐渐变成长椭圆，长轴与后焦线方向一致。由扁椭圆过渡为长椭圆的过程中一定会有一个圆形，称为最小弥散圆，前焦线与后焦线的间隔称为Sturm间隔，它的大小表示了散光的大小。

２．散光光束中各参数的计算　　焦线长度、最小弥散圆的位置和直径可由图４-１４中的几何关系中求得，该图为散光光束的侧视及俯视图。

在图４-１４中，透镜到前焦线的距离为l1’;透镜到后焦线的距离为l2’
；透镜到最小弥散圆的距离为lC’；h1为前焦线长度；h2为后焦线长度；透镜直径为d
，Ｉ为Sturm间距。根据图中关系，焦线长度h1、h2分别为：

即：

焦线的位置l1’及l2’可根据L’1＝L＋F1及L’2＝L＋F2求出。

由图４-１４可以看出：

由此可得镜片至最小弥散圆的距离：

该距离以屈光度的形式表示为：

最小弥散圆的直径c为：

例４-１２：一散光透镜＋5.00ＤＳ／＋4.00ＤＣ×９０，直径４０mm，求透镜前１m的物点发出的光经透镜后所成焦线及最小弥散圆的位置及大小。

解：已知Ｌ＝－１Ｄ，d＝４０mm，Ｆ1＝＋９Ｄ（轴向９０），Ｆ2＝＋５Ｄ（轴向１８０），所以：

Ｌ’1＝Ｌ＋Ｆ1＝＋８Ｄ

l’1＝＋１２．５cm

L’2＝Ｌ＋Ｆ2＝４Ｄ

l’2＝＋２５cm

L’c＝１／２（L’1＋L’2）＝＋６Ｄ

L’c＝１６．６７cm

Ｉ＝l’2－l’1 =12．5cm

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Tags：散光透镜成像

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