3.3.7 眼镜光学：眼镜的片形设计 - 眼镜验光员(基础知识)

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3.3.7 眼镜光学：眼镜的片形设计

2009-12-07 15:03:44 来源:网络作者:依视路【大中小】浏览:100070次评论:0条

在几何光学有关折射定律的讨论中已知，光线通过两个不同介质的界面时遵循折射定律：
n sinθ=n’sinθ’
在前述眼镜光学对物像关系的讨论中，均引用了理想化的公式，理想光学系统的公式是以入射角θ非常小(sinθ≈θ)为前提的，所以，实际光学系统只有在近轴区才具有与理想光学系统相同的性质。
但实际光学系统的孔径和视场都有一定的大小，由此引起有关角度的正弦值与弧度值的差异(sinθ-θ)，不能对物体成完善像，实际成像与理想成像的差异称为像差。像差用几何量描述的称为几何像差。

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sinθ的展开式
sinθ的展开式为：

式中 sinθ——表述实际光线的成像规律；
θ——表述理想光线(近轴光)的成像规律；
sinθ-θ——描述实际成像与理想成像的差异，称为像差；
θ3——一般表述为初级像差，有时也称三阶像差。
其余的项统称为高级像差。在眼镜镜片的设计中，讨论像差时一般仅讨论初级像差。

1．眼镜镜片的像差
为讨论方便，光学设计上常将像差分为两大类：一类是单色像差，包括球差、慧差、场曲、像散和畸变；另一类是色像差。
(1)球差
由轴上点A(物点的物距l)发出的光线，经折射后所得的截距L’与A点发出的理想(近轴)光线折射后的截距l’之差(δL’)，称为球差(见图3—40)。公式如下：
δL’= L’- l’

由于普通眼镜镜片的曲率半径相对瞳孔直径都较大，故其球差值都较小，如屈光力已达-10.00 D的眼镜片，其球差引起顶焦度的差异仅为0.02 D，所以在讨论眼镜片的像差时，都将普通眼镜看做是小孔径系统，可将球差的影响忽略不计。
所谓的小孔径或大孔径，是相对折射面的曲率半径而言的。如同样屈光力(-10.00D)的角膜接触镜，由于其表面过于弯曲，故而产生较大的球差，又由于接触镜片是依附在角膜上，当人眼观察不同视场时，接触镜片随眼球的转动而转动，人眼视线始终在接触镜片的较小区域内。所以对接触镜片，我们可以认为是大孔径小视场光学系统，而普通的眼镜镜片，则应属于小孔径大视场光学系统，二者产生的球差是截然不同的。
(2)慧差
当物点位于光轴外时，物点偏离了球面系统的对称轴位置，轴外点的宽光束将会产生一种失对称的像差，这种像差称为慧差(见图3—41)。

慧差的表现形式为，在理想像点处特别亮，弥散斑分布在一对称于该点与光轴连线的60°区域内，且亮度迅速降低。若在黑背景下，看到的是一拖着暗红尾巴的亮点，类似于彗星，由此而得名。人眼在黑暗中(瞳孔变大)观察较高处点光源(轴外点)时，常会看到光源拖着长长的尾巴，这就是眼球自身的像差之一，慧差。
(3)场曲
平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为场曲(见图3—42)。

由几何光学可知，在理想光学系统中，若物面是一对称于折射球面球心的球面，其像面也必将是一对称于该球心的球面。但若物面为一平面，其离轴点距球心的距离比球面更远，按物像同向移动的规律，实际像面应比球面更弯向球心。设在理想像点处垂直于光轴的平面为理想像面，则实际像面与理想像面的差异就叫场曲。
(4)像散
当轴外物点发出的一束很细的光束通过入瞳时，由于该斜向光束的轴外子午面和弧矢面光线的不对称，使得子午像点与弧矢像点不重合，即一个物点的成像将被聚焦为子午和弧矢两个焦线，这种像差称为像散(也就是常说的散光)，如图3—43所示。

(5)畸变
畸变(见图3—44)按其定义就是物像变形。按理想光学系统的表述，在高斯像面上的像是完美的，畸变就是实际像点与理想像点之间的差异，也是不同的视场上，像的垂轴放大率的差异，这使像相对于原物失去了相似性。
一般情况下，畸变随视场增大呈单调变化。图3—44a为无畸变发生的情况。当畸变为正时，实际像高大于理想像高，放大率随视场的增大而增大，形成如图3—44b所示的枕形畸变；当畸变为负值时，实际像高小于理想像高，放大率随视场增大而减小，形成如图3—44c所示的桶形畸变。一般正透镜产生正畸变，像呈枕形；负透镜产生负畸变，像呈桶形。畸变不影响成像的清晰度，但会使像产生变形。

(6)色差
由于光学材料大多具有色散效应，即其折射率相对不同的色光(波长)是变化的，一般对波长较短的色光(蓝色)，折射率较大，对于波长较长的色光(红色)，折射率较小。
其实色散直接改变的是镜片相对于不同色光的焦度，也可相对地认为在镜片偏心点上由于色散引起的棱镜度的变化。
色差因性质不同分为两种：一种是沿光轴方向，使轴上物点的成像位置发生变化，称为纵向色差，也称轴上色差、位置色差；另一种是在与光轴垂直的方向上，使成像的大小有所变化，称为横向色差，也称垂轴色差、倍率色差。
由于人眼本身具有一定的色差，所以对沿光轴方向的位置色差并不敏感。人眼在白光下视物时，一般以黄光的调节量为准，此时红光和绿光的调节分别有±0.30 D的差异，但这并不影响成像的清晰度，若再加一黄色滤光片，则会觉得清晰度提高了不少。但若物体是饱和度和对比度都较高的彩色复合物，由于眼球对不同颜色的调节，平面物体会出现像按色分层的现象。镜片的纵向色差(特别是正透镜)若与眼球的色差一致，则会增大这种分层感。

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关于薄透镜球差值的两种度量
1．球差值以轴上间隔距离度量的近似公式
对于中心厚度较薄的镜片，可按薄透镜的公式计算，薄透镜的初级像差的表达式可简化为：

根据上式，只要已知镜片焦度值(F)、前面焦度值(F1)、材料折射率(n)及入射高度(h)，就可估算镜片的球差值。
2．球差值以边缘光线与理想(近轴)光线聚散度差异(后顶焦度之差)度量的公式

在距离度量的近似公式中括号内值恒大于零，即δL0’的符号与(-F)相同。
当F＜0，为负透镜时，δL0’＞0，△Fv’＜0；当 F＞0，为正透镜时，δL0’＜0，△Fv’＞0。
由此可得：球差总是使边缘光线的焦度值的绝对值大于按近轴光理论计算得到的焦度值的绝对值。
下面就两类镜片进行讨论，设：
1#为普通的框架眼镜片：n=1.523 0，d=1.0 mm，r1=261.50 mm，r2=43.58 mm。
2#为接触镜模拟片(即材料为玻璃，但曲率半径按接触镜的要求制作，以模拟接触镜片可能产生的像差)：n=1.52825，d=1.090 mm，r1=9．726 5 mm，r2=7.9421 mm。
1#镜片与2#镜片设计预期值均为-10.00D，入射高度(h)以人眼的瞳孔半径计，一般h=2.0 mm=0.002 m。
将上述1#镜片的数据，即F=-10.00 D，F1=2.00 D，n=1.5230，h=2．0 mm=0.002 m，代入上述公式，得：
δL0’=0.236×10-3 m=0.236 mm
1#镜片的△Fv’= -0.024 D。
将2#镜片的数据，F=-10.00 D，F1=54.311 8 D，n=1.52825，h=2.0 mm=0.002 m，代入上述公式，得：
δL0’=6.627×10-3 m=6.627 mm
2#镜片的△Fv’=-0.663 D。
由此可见，1#镜片与2#镜片设计预期值均为-10.00 D，但由于片形的差异，其边缘光线的实际焦度值与预期值的差异(△Fv’)却相差颇多。两种镜片之所以产生如此大的差异，主要是由于两者曲率半径不同。一般来说，若曲率半径较大，则平行光对其的入射角就较小，由此引起的有关角度的正弦值与弧度值的差异(sinθ-θ)也就较小，即其球差值也相对较小。

2．眼镜双面的曲度调配
(1)消除像差与镜片设计
除轴上点成像的单色像差仅具球差外，轴外点具有全部的各种像差，但各种像差是相互牵制的，有时对某一种像差进行了校正，可能相应地会减少其他一些像差的影响，但也有可能会凸现另外几项的像差，反而达不到像质的要求。
由于眼镜镜片通常只有两个折射面，不可能依靠多个光学元件的组合来消除像差，又因要保证其本身的实用性，不可能在折射率或厚度方面做太多的调整，相对于特定的顶焦度，眼镜片的消像差自变量只有一个，即眼镜镜片唯一可调整的就是两个面的曲率之比，当然不可能对多项像差都进行校正。
从对球差计算结果的分析可知，一般的眼镜镜片属于小孔径系统，故可忽略一些宽光束像差，如球差、慧差等。在讨论其他几项单色像差时，也可以以细光束像差作为讨论的基础，这些细光束像差分别为场曲、像散和畸变。
(2)匹兹凡面(Petzva1面)——消除了像散而仅具场曲的像面
眼镜片的场曲是由于光学系统是球面系统而形成的，也就是说是光学系统所固有的。在眼镜的片形设计中，有一种即是弯曲镜片成某一特别形式，以消除像散而仅具场曲，这种消除了像散而仅具场曲的像面称为匹兹凡面。镜片设计的目的是使匹兹凡面与人眼的远点球面重合，但由于场曲的存在，匹兹凡面并不能与眼的远点球面完全一致。
一般对场曲用单薄透镜是无法调整的(可以用改变透镜的厚度进行一定的校正，但这不符合眼镜片的实用性)，但可通过人眼在观察不同视点时，用不同的调节来完成清晰成像。
(3)镜片弯度与减小畸变
畸变不影响成像的清晰度，只影响像的形状。当相对变形不大于4%，人眼基本不能感觉，若畸变相当大(人眼通过镜片的边缘视物)，则会出现直线弯曲、倾斜。当人在运动时，会发现静物也有所移动，即会产生不适应感，但是要将镜片的畸变校到最小值，必须加大镜片的弯度，一般是在消像散的时候对畸变进行一定的限制，有时减小镜片的尺寸也不失为一种减少畸变的方法。
(4)基曲对镜片光学质量的影响
像散是不能通过调节来消除的像差之一，并且直接影响视物的清晰度，所以说像散是镜片最主要的像差。通常，镜片设计时，将唯一的一个消除像差自变量——曲度调配用来消像散。
在光学镜片中，作为一片或一系列镜片的标准或参考的平面的弯度即为基曲。在托力克面中，基曲就是曲率较小的那个面。虽然以上两个定义都是正确的，但行业里一般采用第一种定义来描述基曲。简言之，基曲就是镜片的前表面的面屈光力(面焦度)，常用镜片远用区的屈光力来判断其大小。
对于矫正镜片来说，在镜片屈光力(顶焦度)确定的情况下，基曲决定了它的镜片形式。一般来说，基曲是其他所有镜片弯度的基础，弯度决定了镜片的屈光力。从代数上说，基曲加上后表面的弯度就是镜片的屈光力。任何弯曲都存在屈光力，但如前所述，不恰当的曲率的组合会导致多种像差。
由不合适基曲所造成的像差对成像质量的影响和因基曲不同所造成的矫正镜片放大率的不等并未引起人们的广泛关注，因而在镜片市场上同一后顶焦度的镜片往往会有多种基曲，使得同一后顶焦度镜片在像差及放大率等方面存在很大的差异，从而导致了视觉成像质量差、视疲劳等诸多不良反应。
最早的镜片仅仅是一个双凸的透镜(两面凸)或双凹的透镜(两面凹)。这种镜片虽然校正了屈光不正，但同时也产生了较大的像差。而浅新月形为一面为+1.25 D或-1.25 D的透镜，即周视镜。深新月形为一面为-6.00 D或-6.00 D的透镜。图3—45和图3—46即是对最佳曲度调配与消除像散的简单图示。
一般对场曲用单薄透镜是无法调整的(可以用改变透镜的厚度进行一定的校正，但这不符合眼镜片的实用性)，但可通过人眼在观察不同视点时，用不同的调节来完成清晰成像。
(3)镜片弯度与减小畸变
畸变不影响成像的清晰度，只影响像的形状。当相对变形不大于4%，人眼基本不能感觉，若畸变相当大(人眼通过镜片的边缘视物)，则会出现直线弯曲、倾斜。当人在运动时，会发现静物也有所移动，即会产生不适应感，但是要将镜片的畸变校到最小值，必须加大镜片的弯度，一般是在消像散的时候对畸变进行一定的限制，有时减小镜片的尺寸也不失为一种减少畸变的方法。
(4)基曲对镜片光学质量的影响
像散是不能通过调节来消除的像差之一，并且直接影响视物的清晰度，所以说像散是镜片最主要的像差。通常，镜片设计时，将唯一的一个消除像差自变量——曲度调配用来消像散。
在光学镜片中，作为一片或一系列镜片的标准或参考的平面的弯度即为基曲。在托力克面中，基曲就是曲率较小的那个面。虽然以上两个定义都是正确的，但行业里一般采用第一种定义来描述基曲。简言之，基曲就是镜片的前表面的面屈光力(面焦度)，常用镜片远用区的屈光力来判断其大小。
对于矫正镜片来说，在镜片屈光力(顶焦度)确定的情况下，基曲决定了它的镜片形式。一般来说，基曲是其他所有镜片弯度的基础，弯度决定了镜片的屈光力。从代数上说，基曲加上后表面的弯度就是镜片的屈光力。任何弯曲都存在屈光力，但如前所述，不恰当的曲率的组合会导致多种像差。
由不合适基曲所造成的像差对成像质量的影响和因基曲不同所造成的矫正镜片放大率的不等并未引起人们的广泛关注，因而在镜片市场上同一后顶焦度的镜片往往会有多种基曲，使得同一后顶焦度镜片在像差及放大率等方面存在很大的差异，从而导致了视觉成像质量差、视疲劳等诸多不良反应。
最早的镜片仅仅是一个双凸的透镜(两面凸)或双凹的透镜(两面凹)。这种镜片虽然校正了屈光不正，但同时也产生了较大的像差。而浅新月形为一面为+1.25 D或-1.25 D的透镜，即周视镜。深新月形为一面为-6.00 D或-6.00 D的透镜。图3—45和图3—46即是对最佳曲度调配与消除像散的简单图示。

图3—45为各类凸透镜斜向散光的比较示意图。图3—45a为等双凸形球面透镜，正切焦面和矢状焦面都有很大的曲度。斜向注视时球面屈光力和散光值都迅速增大。图3—45b为浅新月形球面透镜，其屈光力和图3—45a中双凸透镜相同，但其正切焦面和矢状焦面都很贴近这一远视眼的远点球面，且斜向散光值很小。图3—45c虽亦为同屈光力的新月形透镜，但两面曲度较大，其正切焦面和矢状焦面又较为弯曲，斜向散光值也较大。
图3—46为各类凹透镜斜向散光的比较示意图。图3—46a为等双凹形球面透镜，正切焦面和矢状焦面曲度都很大，斜向散光值也很大。图3—46b为浅新月形凹球面透镜，虽屈光力和图3—46a相同，但斜向散光极小。图3—46c表示新月形凹球面透镜的两面曲度增大，斜向散光也就变得较强。
根据分析，要使眼镜片的斜向散光减小，应使用新月形镜片。新月形镜片还有助于减少球差、慧差、场曲等像差。
19世纪末，Marius Tscherning博士发表了他的著作，将消初级像散理论应用于镜片的设计，标画了一个椭圆形曲线图，以供镜片设计查用，这就是著名的Tscherning椭圆。这样在设计镜片时能够从多种基曲中做选择，因而能够更加有效地控制像散。
图3—47中椭圆的上半叶轨迹，称为Ostwalt形式；椭圆的下半叶轨迹，称为Wollaston形式。Tscherning椭圆的内圈D．V适用于远用镜，外圈N．V则适用于近用镜。

在配制镜片时，对选定的焦度F，可在图3—47中找到两个后面焦度F2的解，由于F2＜0，Ostwalt形式的F2的绝对值较小，Wollaston形式的F2的绝对值较大，然后再选配F1以满足焦度FV’的值。这种镜片就称为消像散镜片。Ostwalt叶的近用部分与远用部分弯度相差较多，而在Wollaston叶，这两者相差不多，甚至可以共用一个后面弯度。
但由于Tsche rning椭圆考虑的仅仅是薄透镜及初级像散，要得到更精确的最佳镜片形式，我们还可以用几何方法进行光线追迹，真实地表述系统的像散。
经过计算，对折射率n为1.5的镜片，一些常用顶焦度的最佳镜片形式见表3—1。
这些最佳镜片形式是在综合考虑了不同方向视场角、镜片的外观及放大率等方面的因素后提出的。
这些最佳镜片形式是在综合考虑了不同方向视场角、镜片的外观及放大率等方面的因素后提出的。

表3—1 常用矫正镜片的最佳镜片形式
顶焦度(D)最佳镜片形式面焦度(D)
+2.00深新月形F2=-6.00
+4.00深新月形F2=-6.00
+6.00Tscherning椭圆下枝形F2=-8.53
-4.00浅新月形F1=+1.25
-6.00深新月形F1=+6.00
-8.00浅新月形F1=+1.25
-10.00浅新月形/平凹形F1=+1.25/0.00
-12.00浅新月形/平凹形F1=+1.25/0.00
-16.00浅新月形/平凹形F1=+1.25/0.00

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匹兹凡面与人眼远点球面重合的条件
当以薄透镜计算时，匹兹凡面是一顶点为高斯像面与光轴的交点，半径R=-n/F=-nf’的球面。
匹兹凡面与人眼远点球面重合的条件为F=(1-n)/CRD(式中，CRD为镜片顶点到眼球旋转中心的距离，人眼的远点球面就是远点围绕眼球旋转中心旋转所形成的球面)，即薄透镜的匹兹凡面仅与镜片的焦度、折射率及CRD有关。

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