第二章球面透镜第一节球面透镜 - 眼镜技术

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第二章球面透镜第一节球面透镜

2010-06-06 12:02:47 来源:网络作者:舒曼【大中小】浏览:13571次评论:0条

球面透镜(spherical lens)简称球镜，它的光学作用是可以使平行光线形成一个焦点F(图2—1)。

在眼镜光学里，有薄透镜(thin lens)与厚透镜(thick lens)之分
球镜有两个面，其两面都为球面，或一面是球面，另一面是平面。球镜又可分为凸透镜(中央厚、边缘薄)和凹透镜(中央薄、边缘厚)，凸透镜又可分为双凸、平凸和凹凸三种形式，凹透镜可以分为双凹、平凹和凸凹三种形式。
如果透镜的中央薄到一定程度，而使透镜的光学性质与其形状和透镜形式无关，那么这样的透镜就称为薄透镜，即无论凸透镜的形状是双凸、平凸还是凹凸；无论凹透镜的形状是双凹、平凹还是凸凹，中央厚度对其光学性质的影响都可以忽略，我们就可以将其称为薄透镜。这时，凸透镜用一个相背的双箭头表示，而凹透镜用一个相向的双箭头表示(如图2—2所示)。

运用薄透镜的概念将使我们的计算大为简化。
如果中央厚度不能忽略，则称为厚透镜。当厚透镜的透镜形式发生改变，如前后表面变弯或变平，透镜的总体屈光力和前后顶点屈光力都会相应变化，其偏差的数值不能忽略不计，这在计算上十分复杂。本节内容仅涉及薄透镜，厚透镜将在本章第五节中阐述。

一、概念及分类
球面透镜是指前后表面均为球面，或一面为球面，另一面为平面的透镜。球面(spherical surface)是由一个圆或一段弧绕其直径旋转而得，如图2—3所示。

通过球面的任何平面所截得的总是一个圆。通过球心的平面所截得的圆最大。
球面透镜分凸透镜和凹透镜两大类：
凸透镜(convex lens)：是指中央厚，周边薄的球镜。凸透镜对光线有会聚作用，也称为会聚透镜(converging lens)。
根据凸透镜的前后两面的形状，可以分为以下几种类型，如图2—4所示：

如果凸透镜的前后两个面均为凸面，则称为双凸透镜；如果两个凸面的曲率相等，则称为等双凸透镜。
如果凸透镜的一面是凸面，另一面是平面，称为平凸透镜；如果由一个凸面和一个凹面组成，则称为凹凸透镜，或称为新月形凸透镜。
凹透镜(concave lens)：是指中央薄，周边厚的球镜。凹透镜对光线有发散作用，也称为发散透镜(diverging lens)。
根据凹透镜的前后两面的形状，也可以分为以下几种类型，如图2—5所示：

如果凹透镜的前后两个面均为凹面，则称为双凹透镜；如果两个凹面的曲率相等，则称为等双凹透镜。
如果凹透镜的一面是凹面，另一面是平面，称为平凹透镜；如果由一个凹面和一个凸面组成，则称为凸凹透镜，或称为新月形凹透镜 (图2—5)。
目前的眼镜片多采用新月形，如图2—4(4)和2—5(4)所示。

二、光学性质
1.光学作用
当平行光束从空气通过凸面进入透镜，根据折射定律，光束将会聚，如图2—6所示；

而平行光束从透镜通过凸面进入空气，光束也将会聚，如图2—7所示。

平行光束从空气通过凹面进入透镜，根据折射定律，光束将发散，如图2—8所示

而平行光束从透镜经过凹面进入空气，光束也将发散，如图2—9所示。

当光线通过双凸透镜的前后两个面，都分别发生会聚，因此双凸透镜使光线会聚；同理，双凹透镜使光线发散。
当光线通过新月形凸透镜的前表面(凸面)将会聚；通过后表面(凹面)将发散，而凸面的作用强于凹面。同理，新月形凹透镜的凹面作用强于凸面。
2.光轴
光轴是通过球镜前后两个球面光学中心的直线，如图2—10所示各种形状球镜的光轴，其中C1、C2分别代表透镜前、后表面的光学中心。

由于光轴通过两个球面的光心，因此与两个面都相互垂直。光线沿光轴进入球面透镜，将不会发生偏折。由于物点和像点是共轭的，因此在光轴上的物体，所成的像也必然在光轴上。
光轴通过透镜的距离称为透镜的中央厚度，凸透镜的中央厚度最大，凹透镜的中央厚度最小。
3.薄透镜的焦点
光轴上无穷远的物体发出的平行光线通过球面透镜后在光轴上所成的点，如果平行光线通过凸透镜，将会聚成一个点；平行光线通过凹透镜则成发散光束，其反向延长线也会在光轴上成一个点，这个点称为球面透镜的第二焦点(F2)。
第二焦点也可定义为与负无穷远处的光轴上的物体相共轭的光轴上的像。第二焦点也称为像方焦点。图2—11(1)所示薄凸透镜的第二焦点，为实焦点；图2—11(2)所示薄凹透镜的第二焦点，为虚焦点。

由光轴上的特定点发出的光线，通过球面透镜后出射为平行光线，这样的点称为球面透镜的第一焦点(F1)。
第一焦点也可定义为与光轴上正无穷远处的像共轭的光轴上的物点。第一焦点也称为物方焦点。图2—12(1)所示薄凸透镜的第一焦点；图2-12(2)所示薄凹透镜的第一焦点。

当薄透镜放在空气中，第一焦点与第二焦点分居薄透镜的两侧，且与透镜的距离相等。

三、球镜的面屈光力和透镜屈光力
1.面屈光力
当光束从一种介质通过单球面界面(SSRI)进入另一种介质，光束的聚散度将发生改变。球面使光束聚散度改变的程度称为此球面的面屈光力，屈光力的单位为屈光度(diopter)，符号为D，1 D=1 m-1。
当光束从折射率为n1的介质，通过曲率半径为r的球面，进入折射率为n2的介质，此球面的屈光力(F)与上述三者均相关。
F = (n2-n1)/r (2-1)
曲率半径r需遵循符号规则，如果r从界面向右衡量(即球面的光心在界面的右侧)，r为正值；相反，如果r从界面向左衡量(即球面的光心在界面的左侧)，则r为负值。
由于r与界面的曲率(R)相关，面屈光力的公式也可写为：
F = (n2-n1)R (2—2)
可见，当界面的曲率增加(即界面弯度增加)，面屈光力增加；当界面的曲率减少(即界面弯度变平)，则面屈光力减小。同时，当两种介质的折射率差别较大的时候，面屈光力较大；差别较小，则面屈光力较小。
2.薄透镜的屈光力
如果忽略透镜的中央厚度，透镜的屈光力取决于其前后表面。如图2-13所示，

折射率为n2的新月型凸透镜放在折射率为n1的介质中；透镜的前、后表面曲率半径分别为r1、r2；凸透镜的前、后表面屈光力分别为F1、F2，则：
F1 = (n2-n1)/r1
F2 = (n1-n2)/r2
光线从左向右通过透镜，为了方便应用，引进聚散度的概念，聚散度是指光束在空气中的特定位置，其聚集或发散的程度，等于物(像)距的倒数，单位为屈光度(D)。假设光线进入透镜前表面时的物聚散度为U1，像聚散度为V1；通过透镜后表面时物聚散度为U2，像聚散度为V2，则：
V1 = F1+U1 (2—3)
V2 = F2+U2 (2—4)
如果忽略透镜的中央厚度，光从前表面到后表面过程中聚散度不变，即：
U2=V1
代入可得出： V2 = F1+F2+U1 (2—5)
设透镜的屈光力为F，则：K=F+U
因此 F = F1+F2 (2—6)
当透镜位于空气中，空气的折射率为1，设透镜的折射率为n，则上述公式可进行简化：
F1 = (n-1)/r1 F2 = (1-n)/r2
F = F1+F2 = (n-1)(1/r1-1/r2) (2—7)
其中，F为透镜的屈光力、F1为透镜前表面屈光力、F2为透镜后表面屈光力。
例2—1：一块双凸型薄透镜，折射率为1.6，前、后表面曲率半径分别为12 cm和20 cm，求透镜的屈光力。
解：已知n=1.6，由于透镜为双凸型，因此r1 = +0.12m，r2 = -0.20 m
F1 =(n-1)/r1 = (1.6-1)/0.12 = +5.00 D
F2 = (1-n)/r2 = (1-1.6)/-0.2 = +3.00 D
F = F1 + F2 = (+5.00+3.00)D = +8.00 D
或直接代入公式计算：
F=(n-1) (1/r1-1/r2)=(1.6-1)(1/0.12 – 1/-0.20)D = +8.00D
例2-2：一块凸新月型薄透镜，折射率为1.5，前、后表面曲率半径分别为5 cm和25 cm，求透镜的屈光力。
解：已知n=1.5，由于透镜为新月型，因此r1 =+0.05m、r2 =+0.25 m
F1 =(n-1)/r1 = (1.5-1)/0.05 = +10.00D
F2 = (1-n)/r2 = (1-1.5)/ 0.25 = -2.00 D
F = F1+F2= 10.00 D+(-2.00)D = +8.00 D
或直接代入公式计算：
F=(n-1) (1/r1-1/r2)=(1.5-1)(1/0.05 – 1/0.255)D =+8.00 D
如果透镜的中央厚度较大，光线从透镜的前表面到后表面的聚散度变化不能忽略，则需要用精确的公式计算透镜的屈光力。具体内容见厚透镜章节。
3.透镜形式
从透镜的屈光力与表面屈光力的关系可以看出，同一屈光力的透镜可以有无数种形式，只要前、后表面屈光力相加为所需的屈光力即可。
以+8.00 D的透镜为例，可以采用凸凹面等多种透镜形式。

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责任编辑：peijingshi

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