第3章第2节透镜 - 眼镜学

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第3章第2节透镜

2009-11-27 15:58:27 来源:网络作者:马丁【大中小】浏览:58002次评论:0条

应用于眼镜片的透镜，主要目的是利用其光学原理矫正眼的屈光不正。针对不同性质、不同类型和不同程度的屈光不正以及不同的配戴者，要选择不同的透镜进行矫正。不同的透镜都遵循相同的几何学原理，而具体的光学性质则各不相同。
透镜共同遵循的几何学的基本原理和成像的基础知识是本部分的重点内容，对其掌握和了解亦是以后的学习基础。此外，本部分将对常用的简单透镜形式——球面透镜的分类、光学性质、表示方法和放大率、视场等相关内容进行详细阐述。

（一）透镜概述
1．透镜的概念　　由前后两个折射面组成的透明介质称为透镜，这两个折射面至少有一个是弯曲面。弯曲面可以是球面，柱面，环曲面或非球面。
球面：顾名思义，像一个圆球的表面，各子午线都是弯的，且弯度都相等。
柱面：像一根柱子的表面，其中一条子午线是直的，与之垂直的子午线弯度最大。
环曲面：简而言之，就像一个鼓的表面，各条子午线都有弯度，其中一条子午线弯度最大，与之垂直的子午线弯度最小。
平面：可以看做特殊的球面，半径无穷大的球面。

２．透镜的分类　　按透镜的前后表面的形状可以分为球面透镜、圆柱透镜、球柱透镜和环曲面透镜四种主要类型。
球面透镜：指前后两个面都为球面，或一面是球面，另一面是平面的透镜。球镜又可分为凸透镜（中央厚，边缘薄）和凹透镜（中央薄，边缘厚）。凸透镜又可分为双凸、平凸和凹凸三种形式，凹透镜可以分为双凹、平凹和凸凹三种形式。
圆柱透镜：指一面是柱面，另一面是平面的透镜。圆柱透镜又可以分为正圆柱透镜和负圆柱透镜。
球柱透镜：指一面是球面，另一面是柱面；或前后两面都是柱面，但方向互相垂直。
环曲面透镜：指一个面是环曲面，另一个面是球面或平面的透镜。
如果从光学作用分析，球面透镜可以使平行光线形成一个焦点，而圆柱透镜、球柱透镜和环曲面透镜均不能使平行光线形成焦点，后三者统称为散光透镜。
在眼镜光学里，有薄透镜与厚透镜之分。
如果透镜的中央厚度薄到一定程度，透镜的光学性质与其形状和透镜的形式无关，这样的透镜就称为薄透镜，即无论凸透镜的形状是双凸、平凸还是凹凸；无论凹透镜的形状是双凹、平凹还是凸凹，中央厚度对其光学性质的影响都可以忽略，我们就可以将其称为薄透镜。这时，凸透镜用一个相对的双箭头表示，而凹透镜用一个相向的双箭头表示，如图３-１４所示。

运用薄透镜的概念将使我们的计算大为简化。
如果中央厚度不能忽略，则称为厚透镜。当厚透镜形式发生改变，如前后表面变弯或变平，透镜的总体屈光力和前后顶点屈光力都会相应变化，其偏差的数值不能忽略不计，这使得计算上要复杂得多。
薄透镜和厚透镜并没有明确的分界线。对于一般的眼镜片，凹透镜的中央厚度较薄，可以按照薄透镜的公式计算；而凸透镜，尤其是度数高，中央厚度大，前后表面较弯的，运用薄透镜公式则容易造成较大的偏差。

（二）透镜成像

以下所述的透镜成像内容均指薄透镜成像。

1.相关概念

（１）光轴：连接透镜前后表面光学中心的连线。光轴与透镜的交点是薄透镜的光学中心，如图３-１５所示。

（２）焦点（第二焦点，F2）：无穷远处的物体发出的平行光线通过透镜后所成的像点，也称为像方焦点。平行光线通过凸透镜，能会聚到一个焦点，称为实焦点；而凹透镜所成的是虚焦点。如图３-１６所示。

（３）物点：入射到透镜的同心光束的中心。

（４）像点：从透镜出射的同心光束的中心。

（５）实物点／实像点：由实际光线相交形成的物点／像点。

（６）虚物点／虚像点：由实际光线的反向延长线所成的物点／像点。

例３-４：图３-１７显示了物点和像点的关系。图３-１７a表示实物点Ａ通过凸透镜成实像点Ｂ；图３-１７b表示实物点Ａ通过凹透镜成虚像Ｂ；图３-１７c表示虚物点Ａ通过凹透镜成实像点Ｂ；图３-１７d表示虚物点Ａ通过凹透镜成虚像点Ｂ。

２．作图法求像　　在透镜成像中使用光路图，或称为光路轨迹图，能简单、快速地对物体通过透镜所成像的位置、大小和性质作出判断。
在理想的成像中，从同一物点发出的所有光线，经过透镜后都将相交于一点，因此，只要找出由物点发出的两条特殊光线，作出通过透镜所成的共轭光线，其交点就是像点。
例３-５：已知物体ＡＢ距离焦距为50cm的凸透镜2m，用作图法求所成的像的性质。
解：先画出透镜和光轴，作出透镜焦点和物体的位置。注意：物体应在透镜的左侧。通过物体Ｂ点作平行于光轴的入射光线，出射光线将通过透镜的第二焦点；作通过Ｂ点和透镜光学中心的入射光线，出射光线与入射光线方向相同。这两条出射光线相交于B′，即Ｂ点所成的像点。
通过B′作垂线与光轴相交于A′，则A′B′就是物体AB所成的像。如图３-１８所示。由此得出此物体所成的像为倒立、缩小的实像。

同理，如果凸透镜焦距1m，物体距离凸透镜0.5m，将成正立、放大的虚像，如图３-１９所示。

如果凹透镜焦距1m，物体距离2m，将成正立，缩小的虚像，如图３-２０所示。

在作图中，应注意物与像的虚、实。一般物在透镜左侧为实、右侧为虚；像在透镜的右侧为实、左侧为虚。实物、实像用实线表示，虚物、虚像用虚线表示。

３．计算法求像　　在上一节我们讲到，当薄透镜置于空气中，其成像可用以下公式表示：
　　　　　1／u＋1／f＝1／v
这条公式也称为高斯透镜公式。
需要特别注意的是各个参数的符号。根据符号规则，一般物体都位于透镜的左侧，凡是这样的物体，物距u都为负值；对于焦距f，凸透镜为正、凹透镜为负。另外要注意所有的参数的单位都为m，如果已知条件不为m，要先换算。
例３-６：已知物体Ａ距离焦距为50cm的凸透镜2m，求像的位置。
解：根据符号规则，已知物距u为－2m，透镜焦距f为＋0.5m，代入公式计算：
1／u＋1／f＝1／v
1／v＝1／－2＋1／0.5＝－0.5＋２＝1.5
所以，v＝1／1.5＝0.667m，即成像在透镜右侧66.7cm处。
例３-７：已知凹透镜焦距1m，物体距离透镜2m，求像的位置。
解：根据符号规则，已知凹透镜焦距f＝－1m，物距u＝－2m ，代入公式计算：
1／u＋1／f＝1／v
1／v＝1／－2＋1／－1＝－0.5－１＝－1.5
所以，v＝1／－1.5＝－0.667m＝－66.7cm，即成像在透镜左侧66.7cm处。
例３-８：已知物体距离＋1.00Ｄ的凸透镜50cm，求像的位置。
解：注意题目已知的是透镜屈光力Ｄ，Ｄ＝1／f＝＋１，又已知u＝－0.5，代入公式计算：
1／u＋1／f＝1／v
1／v＝1／－0.5＋1＝－2＋1＝－1
所以v＝1／－1＝－1m，即成像在透镜左侧1m处。

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责任编辑：peijingshi

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