第3章第1节眼镜光学基本原理 - 眼镜学

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第3章第1节眼镜光学基本原理

2009-11-27 15:58:29 来源:网络作者:唯尊【大中小】浏览:89960次评论:0条

应用于眼镜片的透镜，主要目的是利用其光学原理矫正眼的屈光不正。针对不同性质、不同类型和不同程度的屈光不正以及不同的配戴者，要选择不同的透镜进行矫正。不同的透镜都遵循相同的几何学原理，而具体的光学性质则各不相同。
透镜共同遵循的几何学的基本原理和成像的基础知识是本部分的重点内容，对其掌握和了解亦是以后的学习基础。此外，本部分将对常用的简单透镜形式——球面透镜的分类、光学性质、表示方法和放大率、视场等相关内容进行详细阐述。

（一）光的基本概念
１．物理光学的基本概念　　从物理学的角度看，“光”的本质是一种电磁波。电磁波与我们的日常生活密切相关，如太阳光就属于电磁波；红外线、紫外线都是电磁波；手机、电视、收音机接收的电波都属于电磁波；微波炉可以产生电磁波等等。而我们能看到的“光”，即可见光，只是电磁波的很小一部分。
电磁波都有特定的波长，这是波的一个基本要素。根据波长可以将电磁波分成几大类：如图３-１所示，波长由短到长依次为γ射线、Ｘ射线、紫外线、可见光、红外线和无线电波。电磁波的波长范围很广，如太阳光的波长范围从10-13～105m，即万分之一纳米～100千米，而可见光的波长范围从380～760nm，显然可见光只是电磁波的很小一部分。我们视网膜的感受器（视锥细胞和视杆细胞）只对这部分的电磁波起反应，对其他部分的电磁波我们将“视而不见”。

光除了给我们亮的感觉外，还可以给我们颜色的感觉。色觉的产生依靠视网膜上三种含有不同光敏色素的视锥细胞，分别对不同波长的可见光最大程度地吸收，产生三种不同的视信号，在中枢产生特定的颜色感觉。各种波长可见光的不同组合将产生不同的色觉刺激，例如各种波长的可见光均匀组合将产生白色的感觉。而单一波长的可见光将产生单一的特定颜色感觉，称为单色光。单色光根据其波长由长到短依次产生红，橙，黄，绿，蓝，靛，紫的感觉，如表3-1所示。随着光的波长逐渐变化，产生的色觉刺激也是逐渐过渡的，没有截然的界线。
表3-1 可见光波长与色觉反应的关系
色觉反应可见光波长（nm）色觉反应可见光波长（nm）
红 780~620 蓝 490~450
橙 620~590 靛 450~430
黄 590~560 紫 430~380
绿 560~490

２．几何光学基本概念　　当我们研究光是如何成像时，我们可以将光的物理性质放在一边，不考虑其波长、振幅和频率，而以简单的几何原理进行分析。
以下是几何光学的几个基本概念。
（1）光源：能发光的物体称为光源或发光体，如太阳、电灯等。如果发光体本身的体积与作用距离相比可以忽略不计，则称为点光源。例如遥远的恒星，虽然体积庞大，但与地球距离遥远，我们仍然可以将其称为点光源。
（2）光线：将光的传播方向用一条直线来表示，而忽略其直径、体积和所有的物理性质，只有位置和方向，这样的几何线条称为光线。光线是几何光学最基本的概念。
（3）光束：将一系列有一定关系的光线集合起来，称为光束。分四种不同的光束：会聚光束、发散光束、平行光束和像散光束（图３-２）。

（4）光速：光在真空中的速度为３×108m／s（准确的数值为299,792,458m／s）。当光进入其他透明介质时，速度就会减慢。光在该介质中的速度（v）与在真空的速度（c）之比，称为该介质的折射率（n）。
n＝c／v 公式３-１

（二）光的反射和折射

１．光的反射　　当光线照射在物体表面，或两种介质的分界面，都会有一部分光线出现反射。究竟有多少光线反射则取决于物体的材料和光线投射的角度。如图３-３所示。

一条光线照射在光滑的表面上，将出现反射。入射光线、反射光线与法线位于同一平面上，入射角θ1等于反射角θ2，这就是光的反射定律。光的反射定律与光的波长、物体材料和入射角度均无关。
当一束光照射在光滑的平面上，如一面镜子上，出现的反射称为镜面反射。如图３-４所示，一束平行光线照射在光滑的平面上，反射的光线仍然是平行光线。如果光束照射在粗糙的表面上，如图３-５所示，每条光线仍然遵循反射定律，但每条反射光线的方向都不一样，这种现象称为散射。

２．光的折射　　当光线进入水中，除了一部分会反射，另一部分则进入水中，而且传播方向将发生改变。比如我们将一根筷子放入水中，会觉得筷子向上折了，其实筷子仍然是直的，是光线变“折了”。如图３-６所示，光线从空气投射到水面，部分光线进入水中，发生方向偏折，成为折射光线。这种现象称为光的折射。

发生偏折的原因是光在两种介质中传播的速度不一样。如图３-７所示，光线进入水面，同一波阵面在空气的部分速度快，到了水中则速度减慢，因而传播方向发生偏折。

如图３-６所示，入射光线、折射光线与法线在同一平面上，入射角θ1的正弦与折射角θ2的正弦之比，等于第二种介质的折射率n2与第一种介质的折射率n1之比，这就是光的折射定律。用表达式表示为：
sinθ1／sinθ2＝n2／n1　　　　　　　　　公式３-２
例３-１：光线从空气（n1＝１）进入玻璃（n2＝1.523），入射角为45°，折射角θ2是多少？
解：　sin45°／sinθ2＝1.523／１　　　θ2＝27.7°
因此，光线从折射率低的介质进入折射率高的介质，折射角小于入射角。反之，从折射率高的介质进入折射率低的介质，折射角大于入射角。
例３-２：光线从玻璃（n1＝1.523）进入空气（n2＝１），入射角为45°，折射角θ2是多少？
解：sin45°／sinθ2＝1／1.523　　sinθ2＝1.077，θ2不存在。
因此，当光线从折射率高的介质进入折射率低的介质，入射角恰好达到某一特定的角度时，折射角为180°，实际上没有折射，只有反射，这个角称为临界角。光线以大于临界角入射，将不会出现折射，称为全反射。上述例子就是属于全反射。间接眼底镜就是利用全反射的原理设计，如图３-８所示，光线以45°入射反射棱镜，入射角大于玻璃／空气的临界角（41°），光线不会发生折射，此棱镜相当于反射镜的作用，却比反射镜更好，不会损失光线。

（三）光束的聚散度

１．聚散度的概念　　光束的聚散度，是指光束在空气中的特定位置，其聚集或发散的程度。

例３-３：如图３-９所示，点光源Ａ发射出一束发散光束，在距离Ａ较近的Ｂ点，光束的发散程度较大，而距离Ａ很远处的Ｃ点，光束接近平行状态，发散程度变得很小。因此，光束的聚散度与会聚点或发散点的距离相关。聚散度在数值上等于该位置的波阵面的曲率。

波阵面是指在波的空间分布中同相位的各点组成的几何面。如图３-１０所示，在均匀的介质中，由点光源发出的光波，其波阵面就是一圈一圈的同心圆。光线是与波阵面相垂直的轨迹，在例３-３中光线就是通过发光点的直线，表示光的传播方向。波阵面和光线是可以互相转换的，已知波阵面可以画出光线，已知光线也可以画出波阵面。

当光束位于空气中（空气的折射率＝１），则光束的聚散度就是该点所在波阵面的曲率。如图３-９所示，由Ａ点发出的发散光束组成的波阵面，波阵面上Ｂ点距离Ａ较近，所以Ｂ点的波阵面曲率较大，聚散度较高；而Ｃ点离Ａ很远，波阵面近似于直线，聚散度趋向零。可见在波阵面上距离光束的交点越近，聚散度越高，距离交点越远，聚散度越低。只有平行光束例外，其波阵面近于平坦，曲率为零，因此平行光束上各点的聚散度都为零。

２．聚散度的表示　　当光束位于空气中，其聚散度（Ｌ）是波阵面的曲率，用波阵面曲率半径（即与光束交点的距离）的倒数来表示。聚散度的单位是屈光度（diopter），表达式为：
Ｌ＝１／l 公式３-３
Ｌ为聚散度的屈光度数值，l为距离（米）
为了区分会聚光束和发散光束的聚散度，将会聚光束的聚散定为正，发散光束为负。
在例３-３中，假设Ｂ点距离Ａ点１m，则Ｂ点的聚散度为Ｌ＝1／l＝－1.00Ｄ；Ｃ点距离Ａ点无穷远，则Ｃ点的聚散度＝０。
聚散度与距离的关系参见图３-１１所示。

３．聚散度的应用　　聚散度对于计算透镜屈光力和透镜成像非常重要。
透镜可以改变光束的聚散度，如凸透镜使光束趋于会聚，凹透镜使光束趋于发散。透镜使光束聚散度改变的程度称为透镜的镜度或屈光力，用F来表示。
如图３-１２所示。

物体Ａ通过透镜Ｂ，成像于Ｃ，则光束进入透镜时的聚散度（物聚散度Ｕ），透镜屈光力（F）与光束离开透镜时的聚散度（像聚散度Ｖ）的关系如下：
Ｕ＋F＝Ｖ　　　　　　　　公式３-４
假设物体距离Ａ透镜１m，即物聚散度为－1Ｄ，又知凸透镜Ｂ的屈光力为＋3Ｄ，可以得出像聚散度为－1＋3＝＋2Ｄ，即离开透镜的光束聚散度为＋2Ｄ，因此像距离透镜50cm。
如果用u表示透镜与物体的距离（物距）、v表示透镜与像的距离（像距）、f表示透镜与焦点的距离（焦距），可以得出另一条公式：
１/ u／＋１／f＝１／v 　公式３-５
这两条公式是完全等效的。注意，这两条公式只适用于透镜放在空气中的成像计算。

（四）符号规则

对几何光学进行计算，必须遵循特定的符号规则。以下的计算遵循卡迪生系统：

１．假定所有光线的方向都是从左向右。例如我们要计算一个物体经过透镜成像在哪里时，这个物体通常要画在透镜的左侧，其发出的光线从左到右通过透镜。

２．所有距离从透镜向左衡量为负，向右衡量为正。这是最重要的一条符号规则。

例如物体在透镜的左侧，物距是从透镜量度到物体，所以物距为负。平行光线从左向右通过凸透镜焦点在透镜的右侧，所以凸透镜的焦距为正；反之，凹透镜的焦距为负。又例如透镜的表面为球面，对应的圆心在透镜的右侧，则曲率半径为正，对应的圆心在透镜的左侧，则曲率半径为负。

3．所有距离从光轴向下衡量为负，向上衡量为正。

４．所有角度由光轴顺时针衡量为负，逆时针衡量为正。

-符号规则的示意图如３-１３所示。

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责任编辑：peijingshi

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