第一章光学基础 - 眼科屈光学

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第一章光学基础

2009-12-09 10:38:05 来源:网络作者:强生【大中小】浏览:51138次评论:0条

光(light)是能量的一种，它的单位叫光量子(photon)。光是电磁波中的一部分，它和宇宙线、X线、无线电波及电视电波等都属电磁能(图1-1)。本章所讲的是电磁波中的可见光。光用波长表示，旧制用埃(?=10-10m=0.1nm)，现用纳米(namometer，1nm=10-9m)。可见光的范围在400~750um之间。短于400nm为紫外线，长于750nm者为红外线。自然界的可见光是白的，用三棱镜分光后可把白光分解为红、橙、黄、绿、蓝、青、紫7种颜色。光是对人眼视网膜最敏感的刺激物。光进入人眼后经过屈光介质的屈光作用在视网膜上结成的物像，经视神经、视束和视放射将视觉信息传到大脑的视分析器，使之能够辨别外界物体的形态和颜色，并通过双眼合像产生双眼单视和立体感觉。

所有本身能发光的物体，称为发光体或光源。自然界中能凭自身能量发光的物体称为自然光源。太阳系中太阳就是自然光源，也是最大的光源。其他如烛光和电灯光，虽属自发光体，但都是人工制造的，故称为人工光源。自然界中大多数物体不发光。光遇到不发光物体时，根据物体性质和表面特征不同程度地将光反射回来，眼睛借着物体表面的乱反射来辨别宇宙中的物体。光在宇宙中是直线传播的，在传播过程中遇到物体时，则依照物体的透光程度、密度大小、表面曲度和表面光洁程度发生反射、吸收和折射。我国战国时期的墨翟对于几何光学的基本定律，如光的直线传播和光的反射曾有详细记载。宋朝的沈括对光学的研究又有发展，如对小孔成像和凸面镜成像较小等都有描述。
光遇到透明物质如水和玻璃时可以穿过，因而可以通过这些物质观察物体，这些物质称为透明体或光学介质。只有部分光可以通过的物质，称为半透明体，如毛玻璃或薄的纸。光不能通过的物体称不透明体。光在完全透明的介质中行进时，由于没有光反射到我们的眼睛，因而看不到光的存在，但没有一种介质能允许所有的投射光完全通过，也没有一种物质能将所有的光完全吸收或者反射。透明体的厚度愈增加，透过的光愈减少；反之，物体愈薄，透过的光愈多。例如，水是透明介质，少量时允许大部分的光通过。看起来它是透明的，但只有极微弱的光能透过极深的海，所以海底是一个黑暗世界。任何薄到一定程度的物质都可变为透明或半透明，因此透明和不透明是相对的。本书的重点是描述光的折射(即屈光)，也涉及到一些光的弥散性反射现象，因为它和我们观察外界物体有关。对于光的吸收部分，则完全省略。
某些透明体吸收光谱中可见光的一部分或大部分，只允许其他一部分光谱通过。例如，黄玻璃只允许黄光通过，红玻璃只允许红光通过，其他的光谱全部被吸收。因此，我们通过这种玻璃只看到黄的或红的物体。某些不透明物体能够吸收光谱中的一部分而将其余部分反射回来，因而我们能辨别它的颜色。例如，红布吸收了可见光中所有的短波光，只将长波的红光反射回来，所以我们看到它是红色。

第二节名词解释

一、光的传播

光由光源发出后在均匀的介质中沿着直线向前行进，这叫光的直线传播。光在真空中的传播速度约为300000km/s(186000英里/s)。光由光源发出后，无数的光微粒即光量子向周围呈发射状前进，其行进呈波浪式，故称光波。光波的一部分为光笔，如图1-2中∠AFC。

二、散开光
由任何发光物质发出的光，都是散开的。眼屈光学上是把5m以内的一点所发的光称为散开光。

三、集合光
向某一点会聚的光称集合光。宇宙间没有这种光的存在。光经过凹面镜的反射或经凸透镜的聚光，均可产生集合光。因此，集合光都是人工光。

四、平行光
自无穷远处发的光互相平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。眼屈光学上将5m外所发的光视为平行光。实际上它是具有0.2D散开力量的散开光。所以正视眼看5m处的远视力表要用0.2D的调节。

五、入射光和射出光
投向物体的光称入射光，经过透明物质之后再射出的光称射出光，分为反射光和折射光。

六、光锥和焦点
集合光向一点集合，散开光由一点向四周散开，就其一部分来看，均成笔形，故名光笔。光笔的光会聚点称焦点。光经凸透镜折射或由凹面镜的反射后将光集合于一点，这种光的集合点可使物体变焦而燃烧，故称实性焦点或阳性焦点。光经凹透镜的折射或凸面镜的反射，光散开而不集合。若沿光路向相反的方向延长做虚线的光径路，此虚线的会聚点称虚性焦点或阴性焦点。在光笔中，任何一处的分散力量均与该处至焦点的距离成反比。若距离以米(m)为单位，其散开力可以度(D)表示之。其公式为1/d=D；此处D为光的集散度数，d为以米为单位的距离。焦点(F)处光的散开力为无限大，距离焦点愈远，散开力愈小，在距焦点无限远处的散开力为零。如距离为1m，1/d=1/1=1D；距离为1/2m时，1/0.5=2D(通常以厘米(cm)为单位，则为1/d=100/50=2D)。

七、标准烛光
标准烛光为光强度的标准。由鲸蜡所做的蜡烛，以每小时燃烧120谷(gran)鲸蜡的速度进行燃烧，此鲸烛称为标准烛，它发的光称为一个标准烛光。由光源所发的光，向周围呈放射状进行。如光源为一个标准烛光，则每一单位立体角内所发出的光流量称为1流明(lumrn,lm)。球面积的公式为4πr2，则球面积为4×3.1416×12=12.56立体角。即每一标准烛光发生 12.56lm的光流量。由此看出，流明随着光源强度(即烛光强度)的增加而增加。

八、英尺烛光

英尺烛光系照明单位。每一平方英尺的面积上接受1lm的光流量，称为1英尺烛。从图 1-3可以看出，光的照明强度与光源距离的平方倒数成正比。即光源为1烛光、距离为1英尺 (1英尺=30.48cm)处，每平方英尺的照明强度为1英尺烛；距离为2英尺时为1/4英尺烛。

九、米烛光
米烛光或称勒(克斯)(lux,lx)，1 lx为每m2的面积接受1 lm光照度。由于1m为3.28英尺；所以1m2面积为1平方英尺面积的 10.74倍。因而，1英尺烛等于10.764米烛。 1米烛等于1/10.764英尺烛，简称1英尺烛为 1米烛的10倍。

十、朗巴
朗巴为亮度单位。每1cm2的面积上反射出来的光流量为1 lm时，其表面亮度称为1朗巴。物体表面反射出来的光强度，随着投射光的强弱和物体本身的表面特性而改变。亮度是指眼睛对物体表面反射光的强弱感觉，它不像照度那样随着距离增加而降低其强度，即亮度与观察距离的远近并无关系。
每1cm2的面积上反射的光度为1 lm，称此反射表面的亮度为1朗巴。每1平方英尺的面积上反射1 lm，称1英尺朗巴。实用中由于朗巴太强，常采用其千分之一强度，称毫朗巴；或其百万分之一，称微朗巴，更弱者为微微朗巴，即皮(p=10-12)朗巴。用米表示的朗巴称米朗巴。

十一、生活中照明

(1)100W普通灯泡在每1单位立体角内约发出1640 lm，故普通灯泡每瓦发出16~20 lm。

(2)40W的日光灯约发出2500 lm，故日光灯每瓦约发出60 lm。

(3)白纸距100W灯泡1.5m时，其亮度约为5毫朗巴，离灯38cm时亮度约为50毫朗巴，离灯30cm时约为200毫朗巴。

(4)适宜的阅读亮度为10~100毫朗巴，可参照图1-4寻求适宜的照明装置。

(5)视力表照明度应在200~500 lx。

①自然照明:视力表向着窗口，避免直射阳光。表的周围应无强光源(避免眩光)。

②人工照明:视力表两旁各置20W日光灯一只，或表的两侧各置 40W电灯泡两只，上下各一只。

(6)各种不同条件的亮度，用图1-4表示。

十二、光的波长
光的波长λ以nm表示。“λ”是希腊宇母，它的名称为lambda。

第三节波动光学
如前所述，可见光仅是电磁波中的很小一部分，它具有“波动”和“微粒”的双重特性。从波动光学的观点出发，光具有干涉、衍射和偏振等物理学性能。

一、光的干涉

具有某种条件的两个光波，在它们相交的区域，有些地方的光强度近于零，而另一些地方的光强度比两光波单独作用的光强度之和要大得多。这种现象称为光的干涉。

首先看一个简单的干涉现象，在一张黑色的纸上，用锐利的刮须刀划出两条相距0.5mm的平行狭缝，眼睛通过两狭缝观看电灯时，可以看到一组明暗相间的条纹。

从两个完全独立的光源(如两盏电灯)发出的光波相遇，它们所产生的光强度分布等于各单独光强度之和，故不产生干涉现象。为产生光的干涉现象相遇两光波必须满足相干条件，即两光波的频率和振动方向相同，位相差固定。符合相干条件的光称为相干光。

杨氏双狭缝实验:上述通过双狭缝看电灯见到的是一组明暗相间的条纹，杨氏实验是将条纹成像在屏幕上的干涉试验。如图1-5所示，光源S发出的光波波阵面，经过格栅的双狭缝后，变成S1、S2两个子光源，即相干光源，它们发出两个相干光波的波阵面，并相遇于成像屏幕上，形成一组黑白相间的干涉条纹。其成像原理简单解释如下:对于屏幕上各位点，除了正中位点的光程差等于零之外，其他各个位点相遇的两波阵面都有一定的光程差Δ，也就是有位相差δ，又δ=2πΔ/λ。它们在某点所产生的合成的光强随位相差而变化，I2=4a2cos2δ/2，其中a为一个子光源的光强度。当δ是2π的整倍数时，合成光强度最大, δ为π的整倍数时，合成光强度为零，这样就形成了一系列黑白相间的干涉条纹图形(图1-6)，其光强度的变化曲线如图1-7。

干涉现象在眼科中的应用有:①减反射膜；②干涉滤色片；③激光干涉视网膜调制度传递函数(MTF)测定等。
减反射膜是利用四分之一波长厚度的薄膜，使经薄膜后的反射光波的相位相差半个波长，产生相消干扰，因而使反射光的光强度趋于零，使入射光全部通过。
干涉滤色片是使经过片的光线位相相同，产生相长干扰，使滤过的色光光强度大大增强。滤色片表面涂以金属薄膜，使其他波长的光都被反射，因而使很小范围的波长光波被通过，即狭谱光带。
激光视网膜调制度传递函数(MTF)测定仪，是由氦氖激光光源产生的干涉条纹来测定视网膜对于不同空间频率的干涉条纹调制度的敏感性，既视觉对比敏感度。这是一种很重要的视觉功能。
激光相干视网膜断层摄影术(OCT)就是利用激光干涉全息照相的原理。

二、光的衍射

首先让我们做一个简单的实验，用刀片在一张黑纸上刮出一条狭缝，用眼底镜光(平行光)照明狭缝，并使其在对侧黑幕上成像。这时屏幕上的像是一束远比狭缝宽的光带。这说明光线经过狭缝后不是直线行进。而是绕过狭缝离开了原来的方向行进。光线这种遇某种情况而改变行进方向的现象称为衍射。光的衍射是光的波动性表现之一。我们在这里可以从另一个侧面了解光的波动性及其临床应用。

平行光线通过圆孔后在屏幕上形成圆光斑现象称为夫琅和费圆孔衍射，如把上述实验中的狭缝改为圆就会看到这种现象。因为大多数的光学仪器的同光孔都是圆形的，而且大都是对于平行光线或近似平行光线成像，所以夫琅和费圆孔衍射在眼科中的应用意义较大。通过圆孔的光由正透镜聚合于焦面上时，是一个结构明确的衍射图形即衍射光斑。是由一系列光强不同，明暗相间的圆环构成。中心最亮的盘称为爱里盘 (Airy’s disk)，其光能量分布占整个衍射光斑能量的84%，图1-8。

光学仪器的最小分辨率受衍射限制，其最小可分辨距离等于爱里盘的半径r，由下式表达
r=1.22fλ/a
式中的r为爱里盘的半径，a为光学仪器光孔的直径，f为光学仪器的焦距，λ为光的波长，可见r与a成反比。因此，望远镜的分辨率随着物镜的孔径增大而提高。然而当地面的天文望远镜的孔径大于25.4cm(10英寸)时，其分辨率反而因大气的干扰而限制，即产生星光闪烁现象。而人造卫星上的太空望远镜可获得最高分辨率图像。物镜孔径大于101.6cm(40英寸)时的爱里盘半径为其最高分辨率。
由于衍射限制光学仪器的分辨率，导致了光学部件完善程度的问题，超过该完善程度，其像质就难以进一步改善。任何像质改善的办法都不会再提高分辨率。
光的衍射也用于解释人眼的分辨率理论。公式r=1.22fλ/a可变换为公式
r/f=1.22fλ/a
f为眼球光学系统的焦距，则r/f为爱里盘半径对于眼结点的夹角，即为视觉分辨角a。a为眼入射光瞳的直径。设λ=555nm，a=3mm，将nm乘10-9转换为m，mm乘10-3也转换为m。代入上式计算得a=47s(秒)。

三、光偏振
光波是电磁波的一小部分，它具有传播方向和与之垂直的光子振动两个矢量。自然光的光子矢量平面内的各电矢量之间无固定的位相关系，其取向和大小都随时间作无规则的变化。如果某光波的光子矢量只限于某一确定的方向振动，这种光称为平面偏振光，也称为线偏振光。若偏振光的传播轨迹呈圆形或椭圆形，其光子矢量也会随这轨迹变化，称为圆偏振光或椭圆偏振光。
自然界的偏振光可以起于表面反射或空气散射。例如经水面反射的阳光是部分偏振光，且为水平平面偏振光(电矢量呈水平方向)为主。路面、汽车表面漆层或玻璃表面反射的光也是平面偏振光。
偏振光也可通过偏振器起偏产生，眼科应用较多。例如，起偏器可以使垂直方向的偏振光不能通过，从而可排除角膜表面的反射。两眼前方相互垂直的两偏振光，各自只使同方向的偏振光通过，可用于立体视、注射侈开和不等视的检查。
偏振光太阳镜可以阻挡来自外界反射的平面偏振光，以减少眩光刺激。
偏振投影视力表用于检查单眼视力。当被检双眼通过一个特殊的偏振片眼镜同时观察视力表上的视标，因视力表采用互为垂直的偏振光交替显示，从而使左右眼分别接受视力检查。
偏振光在眼科临床中的另一重要作用是“海丁格刷”(Haidinger's brushes)现象。当起偏器在一均匀的蓝色背景旋转时，观测眼见到一对犹如飞机螺旋桨旋转时的双端刷，称之为刷。该现象可用于检查黄斑中心凹的定位，以及黄斑区的汉勒纤维的存活力。

第四节光的反射

当光触及光滑物体表面时，按下述的反射定律发生光反射，见图1-9。①入射线和反射线各在法线的一边，并和法线在同一平面上；②入射角和反射角相等。如图1-10所示，反射后的光线也互相平行，称为单向反射，即镜面反射。但一般物体的表面多粗糙不平，入射线虽然平行，但反射后的光线则向各方分散，称弥散反射 (图1-11)。人眼所以能看清外界物体，主要是靠弥散光在眼内的成像。如看全反射的表平面，不但看不清物体的形象，还会引起眩光干扰。

一、平面镜的反射和成像

因由物体所发的光为散开光，经平面镜反射后仍为散开光，故平面镜所成的像为虚的直立的，像和实物大小相等，左右相反，各在镜的一边，并且呈镜面对称 (图1-12)。

二、球面镜的反射

球面镜为反射球面的一部分，其弯曲中心即球面镜的中心。如图1-13中的AO为主轴，若将太阳光依照镜的主轴方向投射于凹面镜，反射后光线都会集在主轴上的一点(F)，如将易燃物放在F处，可引起燃烧，故称焦点。由凸球面镜反射后的光线均散开，沿反射光向相反的方向，延长相交于F，故凸球面镜的主焦点为虚性(图1-14)。

三、球面镜的成像

(1)根据下列球面镜成像公式可以求出像的大小和虚实:
1/p+1/q=2/r
1/p+1/q=1/f
式中，p为物距，q为像距，r为曲率半径，f为焦距。

按上述公式，物距的倒数与像距倒数之和等于焦距的倒数(或两倍曲率半径的倒数)。所以焦距为1/2曲率半径。上述公式，如以太阳为物，则=∞，1/p=0，根据第二式②，则q=f。即物在无限远处，其像与焦点相重合。

(2)另一方面，也可用作图的方法求球面镜成像的位置、大小、虚实和倒正。其法如下: ①与主轴平行的光，反射后必经主焦点。②由物体的同一点经曲率中心作为副轴，此副轴与上述的反射光相交处即为该物上一点成像之处。如为散开光，可向后延长，彼此相交处即为该物所成虚像点。

如图1-15，物体位于凹面镜的主焦点较近处，所成的像为虚的放大的正像。图1-16，物体位于主焦点与曲率半径之间，所成的像为实的放大的倒像。

图1-17，物体位于主焦点处，反射后均为平行光，故不能成像。
图1-18，物体位于无限远处，反射后的光均会集于F处，成为点状实像。
凸面镜的成像均为直立的虚像，并较实物为小。物体距镜愈远像愈小(图1-19)。如汽车前面安装的倒车用反光镜。

第五节光的折射(屈光)
光在同一均匀透明的介质中沿直线方向行进。若光由一介质射入另一密度不同的介质时，在两介质的交界处，除一部分被反射回到第一介质中外，另一部分透入第二介质中，并在两介质的分界处突然改变其行进方向。这种现象称光的折射或屈光 (图1-20)。

一、光的折射定律

(1)光由光疏介质向光密介质入射时，折射光线向法线方向偏移；反之，折射光线则向离开法线方向偏移。

(2)入射角的正弦与折射角的正弦之比为一常数(图1-20)。即sin i/sin r =n(第二介质对第一介质的折射率)。

光由真空射入另一介质时，所得的折射率称为该介质的绝对折射率。光在真空中不受任何阻力，透过空气时略受阻碍，空气与真空之比，即为空气的折射率，其值为1.O00029+。此值与真空值相差甚微，故眼科学中把空气与真空当做同一介质看待。任何物质与空气相比较的折射率，即利用折射角的正弦去除入射角的正弦。如图1-21，光由空气进入水，其入射角的正弦为DX，折射角的正弦为FB，则水的折射率为:DX/FB=4/3=1.33。反之，空气对水的折射率为:3/4= 0.75。

眼科常用的几种屈光物质的折射率如下:
空气 1.00O029
水 1.333
角膜 1.3375
晶状体外层 1.39
晶状体中间质 1.41
晶状体核 1.43
无铅玻璃 1.5
冕牌玻璃 1.523
燧石玻璃 1.7

二、三棱镜(prism)
三棱镜是玻璃或其他透明物质的两个平面所夹的一个楔形部分(图1-22)，由底、尖及折射角所组成。

1.三棱镜的光学作用如图1-23所示，光线I投射于AB面上，光线进入和离开三棱镜要经过两次折射，而每次折射都偏向棱镜的底面，也就是光在离开棱镜时，向基底偏斜。由于三棱镜的折光作用，通过三棱镜观察物体时所感觉到的虚像，向三棱镜的尖端方向偏移，即感觉到物像向尖端移位(图1-24)。关于三棱镜使物像移位的现象，在眼科临床检查中应用较多，如测量隐斜视度、训练斜视、矫正复视及检查伪盲等，将在有关章节中分别予以介绍。

2.三棱镜的形状分长方形(图1-25)和圆形(图1-26)。眼科常用圆形三棱镜，其周边镶以金属或塑料圈，并在底及尖处划有刻痕，其度数标在圆柄处(图1-27)。

3．三棱镜定度法三棱镜定度法可分为以下3种。

(1)顶角定度法:根据三棱镜的几何角大小而定其屈光力的强弱。如几何角为4°，称为4°三棱镜。此法未将镜片所用物质的折射率计算在内，所以实用价值不大。

(2)丹狄特定度法，简称狄氏法或称厘弧度:此法所测三棱镜以"▽"表示。此法所用单位为使光线在以1m为半径所画圆的圆弧上屈折百分之一圆弧的距离，称为1个三棱镜度。如图1-28， AC为以RA为半径所画的圆弧，其长与RA、RC相等，均为1m若三棱镜P能把光线从A向P的基底方向移动百分之一圆弧的距离(即由A移A')则P为一个三棱镜度，以1▽表示之。ARC为等腰扇形，∠ARC为 57.32°，按此法，1▽的三棱镜，其屈折力为0.5732°，10▽者为5.732°。

(3)普伦提西定度法，简称普氏法:此法于1891年由普伦提西所提出，为现代眼科通常来用的单位，其定义为通过三棱镜观察1m处的物体，物像向棱镜尖端移动1cm，称为1个三棱镜度，以1△表示(图-29)。从图1-30可以看到丹、普两种测量法虽有不同，但在20△以内相差甚微，眼科常用的三棱镜均在20△以内，故关系不大。

4.三棱镜屈光度的测定可用镜度计(查片仪、焦度计)测定，如无镜度计可采用齐格勒三棱镜尺 (图1-31)的办法。其做法为:使三棱镜的底尖线与图中的横线相平行，尖端向右。根据所设计尺的大小，镜与尺之间应有一定距离。用单眼观察，使之既可看到镜外的尺上刻度，又可看到镜中移位尺度。如图1-32所示，三棱镜所见的尺与镜外的尺相比较，向右移动了3大格，此三棱镜为3△。但是，尺的大小和镜与尺之间的距离对检查结果影响很大。因此，必须很好地掌握才可准确无误。此外，如三棱镜周边镶了较宽的边，检查起来也有些困难。现在眼镜店和眼科临床所用镜度计上均有测三棱镜度的功能，使用起来极为方便、准确。

5.回旋三棱镜又称为旋转三棱镜，是将两片三棱镜重叠放在可以旋转的镜架上。当两个镜片互相旋转时，可以改变三棱镜片度数的强弱。例如，隐斜视计中回旋三棱镜是由两片15△的三棱镜组成，当镜片旋转时，可使任一个方向的力量在0~30△之间改变。

第六节透镜
透镜(1ens)是由玻璃或其他透明物所制成，其一面或两面成弧形。透镜一般分为球面和圆柱面两种。
一、球面透镜(spherical lens)
球面透镜上各子午线的弯曲度相同，故其各子午线的屈光力相等。球面镜又分凸、凹球面透镜。

1．凸球面透镜此镜相当于很多基底向中心的三棱镜组成。平行光经过凸透镜，向中心集合而成焦点(图1-34)。从图1-33可以看到凸球面透镜共有3种: ①双凸球面透镜(图1-33中的1)；②平凸球面透镜(图1-33中的3)；③新月形凸球面透镜 (图1-33中的2)。凸透镜以"+"表示。

2.凹球面透镜相当于很多尖端向中心的三棱镜组成，平行光经过凹球面透镜后散开，不结成真实的焦点，沿着光路向后延长成为虚焦点(图1-35)。凹球面透镜亦有三种:①双凹球面透镜(图1-33中的4)；②平凹球面透镜(图1-33中的6)；③新月形凹球面透镜(图1-33中的5)。凹透镜以"-"表示。

3.几个常用名词的解释

(1)主焦点:为平行光经过透镜折射后与主轴交叉之点(图1-34中的F)。故主焦点是平行光的焦点，也是最近的焦点。图1-34中的F为实焦点，图1-35中的F'为虚焦点。

(2)焦点距离

(3)透镜的屈光度:透镜的折光能力，叫聚散度，又称屈光力，以屈光度为单位 (D)，通常用D代表。平行光通过某一透镜后在1m处集合成为焦点，该透镜的屈光力量为一个屈光度。0.5m者为两个屈光度。如用F代表焦距，则D=1/f。如已知主焦距求屈光度，应先将焦距化为厘米，再以焦距去除100。例如，主焦距为20cm，其屈光度为100/20=5.0D。凸透镜的屈光度代表集合光的能力，凹透镜者代表对光的散开能力。决定透镜屈光力大小的因素有3个:①透镜物质本身的折射率；②透镜表面曲率半径的大小；③透镜介质与其周围介质之间的折射率的比较。

(4)共扼焦点(联合焦点):发光点(光由此发出而后散开的点)与焦点(光线集合的点)相互对应。如图1-36，由A点发出的散开光经过透镜屈光后聚焦于B处；反之，由B发出的光亦聚焦于A。A与B即称共扼焦点或联合焦点。

这种情况可见于近视眼。近视眼的中心凹位于眼的屈光系统的后主焦点之后，故由近视眼中心凹发出的光，在眼前的有限距离处的某一点集合。反之，在5m以内某一点发出的散开光可在近视眼的中心凹处集合。所以近视眼的中心凹与有限远以内的某一点成为联合焦点，因而近视眼的远点在有限远以内。
(5)平常焦点:如由无限远(5m)以内的某一点，如图1-37的C'向凸透镜投射散开光，此散开光通过凸透镜后，必于某点结成焦点，此焦点亦必较主焦点为远(图1-37中的C)。根据发光点与透镜间的距离不同，一个透镜可有很多焦点，但其中只有两个主焦点。光源距透镜愈远，其散开光所形成的焦点距主焦点愈近。若将光源放在主焦点处，光经过凸透镜后则成平行光，不成焦点，所以一个透镜在主焦点与无限远之间的轴线上有无数的平常焦点。

如物体位于主焦点以内，由物体所发的光经透镜屈折后，光线是散开的，不成焦点。沿着散开光向后延长可于主轴上形成虚焦点，如图1-38中的O'。这和远视眼的光学情况相类似。因为远视眼的中心凹在眼屈光系统的主焦点之前，所以当远视眼在不调节的情况下，从中心凹发出的光，经过眼的屈光后光线是散开的。沿散开光的相反方向延长在眼球的后面形成虚焦点，此即远视眼的远点。因此，远视眼只能使集合性光在中心凹处形成焦点。

(6)次轴或副轴:当光斜着透过一个密而厚的介质平板时，光经过两次的折射后，射出线虽仍与投射线平行，但射出线向一侧移位。光通过球面透镜时也有这种移位现象。图1-39是一个厚的凸透镜，其弯曲中心分别为C和C'，当光斜着投射于镜片表面时，投射光经过透镜的两个弯曲表面的屈折作用后使射出光向一侧移位，但仍按原来的方向前进。这种投射光叫次轴光。

从图中可以看到，将入射光延长与主轴相交于N1，将射出光延长与主轴相交于N2，从射出光侧观察，好像投射光由N2的方向而来。这就是N1和N2与这些光线的关系，此N1与N2称为结点。因此每个透镜都有两个结点。透镜愈薄，两个结点的距离愈近，两个结点愈接近于光学中心，光的移位就愈小。故磨制镜片时，愈薄愈好。在实用中都将薄透镜的两个结点的距离略而不计视为一个点，在此情况下，结点也是光学中心点。
(7)光学中心点:光学中心是次轴光线与主轴光线交叉之点，它是一个固定点，可以在镜片的任何部分或在镜片边缘以外的一点，不要与几何中心点相混淆。凸透镜的光学中心总是在最厚处，凹透镜者总是在最薄处。就薄透镜而言，光学中心点也是结点的别名，所以经过薄透镜光学中心的任何光线都可看作是不产生屈折的一条直线(图1-40)。
(8)镜片的几何中心点:该点在镜面直径一半的地方，所以镜面各有一个几何学中心点。

4.凸透镜的成像

(1)利用透镜成像的一般公式:
1/u+1/v=1/f
式中u代表物距，v代表像距，f代表焦距。凸及凹透镜均可用这个公式。实物及实像用 u及v，虚物及虚像用-u及-v。凸透镜的焦距为f，凹透镜者为-f，从上述公式可以看出，如物距(u)为∞，则1/u=0；像与焦点相重合。

(2)利用作图的方法画出像的大小、部位及虚实:要画出像的位置与大小，先要找出物体两端的联合焦点，因为物像是由很多联合焦点所组成。其法为先从物的一点作两条光线:一条平行主轴，经透镜发生屈折后穿过主焦点；另一条是由物体的同一点发出的光，经过光学中心(次轴)与前者相交。在图1-41中的A'，是A的共扼焦点，B'是B的共扼焦点。因此，A'B'是AB的真实倒像。A'B'的大小要看物体(AB)距透镜的远近而定。

在研究凸透镜成像时，应记柱3个事实:①物与像可以互换位置；②物与实像位于透镜的两侧；③实像必定是倒的。

依照物体所在位置，凸透镜的成像有5种情况:①物体位于主焦点处，无像形成；②物体位于主焦点的稍远处，像大于物，并且是实的、倒的，即图1-41的物与像互换位置；③物体位于两倍焦距处，像与物同大，并且是实的、倒的；④物体位于两倍焦距之外，但未到无限远处，像小于物，并且是实的、倒的；⑤物体位于焦距以内，因折光后光线是散开的，要将它向后延长相交。这种像是虚的、直立的，并且像大于物，图1-42的ab是AB的放大虚像。

5.凹透镜的成像所成的像总是直立的、虚的，而且小于物(图1-43)。所以凹透镜是缩小镜片。

二、圆柱透镜

前面巳经谈到，球面透镜是从屈光介质的实体圆球上取下的一部分，例如平凸透镜就是从圆球上水平切下的一部分。同样，圆柱透镜是从圆柱形的屈光介质上取下的一部分，所以名为圆柱透镜。图1-44和图1-45为圆柱透镜的示意图。

图1-44和图1-45中ABCD为屈光介质的实体圆柱，其轴心为XY，EFGH为与XY轴平行的平面切面。因此两图切面均为矩形。PQRS是与XY轴相平行的平面。LM是与XY轴垂直的平面，它代表凸和凹两种柱镜的特点。当光线通过时所有与PQRS剖面平行的光不发生折射，与LM剖面平行的光则发生折射，方显示出柱镜的折光特性。因此通过透镜的光，根据透镜是凸还是凹形成集合或散开的、并与柱镜轴相平行的一条焦线。圆柱透镜也和球面透镜一样，是由无数三棱镜所组成。在与圆柱的轴平行的方向，即圆柱镜的轴向，在试镜片上均用短的划痕标记之。
凸圆柱透镜的作用如图1-46所示，与柱镜的轴相垂直通过的光，如凸球面透镜一样发生集合性屈折，因而使平行光的一个切面形成主焦点F'，而与柱镜的轴平行进行的光，不发生屈折，直向前进。这样，就沿着未发生折射的轴向形成无数的焦点并互相融合成一条实性焦线，此即柱镜的焦线，图1-46的F'F"。因为沿轴的方向未发生折光作用，所以焦线与透镜的轴等长。同样的原理，图1-47，将一个光点放在柱镜之前的一定距离处，可以在屏上看到一条很亮的焦线。因为入射线是散开的，所以焦线比柱镜的轴要长些。

根据凹球面透镜的屈光原理(图1-48)，凡与凹柱镜轴垂直的光，通过透镜后均散开。将散开光向后延长形成无数虚焦点，并互相融合成一条虚焦线。

上面所讲的圆柱透镜是一种最简单的散光镜片。在临床上还常遇到另一种更为复杂的镜片，即两个主要子午线都有弯曲度，但两者弯曲的程度有所不同。图1-49中的abcdefgh是按照鼓边形的表面弯曲度取得的散光镜片的模式图。眼科临床上用这种镜片矫正复性散光。
圆柱透镜的定度与球面透镜者相同，即屈光度等于焦距的倒数，但要将两个主子午线分开测定。

三、球面圆柱透镜

由球面透镜与圆柱透镜结合而成。这种镜片一面为球面透镜，另一面为圆柱透镜。眼科临床上称复性散光镜片。此类散光镜的屈光情况，可用图1-50的斯图姆光学圆锥 (Sturm's conoid)(简称斯氏光锥)予以说明。它虽是纯光学现象。但在眼屈光学中应用较多。

图1-50中的VV代表球面柱透镜的垂直子午线，HH代表水平子午线。VV的弯曲度最大，HH的弯曲度最小。弯曲度大的子午线上的屈光力量最强，当平行光通过这个屈光体时，由于VV的屈光力量较强，光线经过折射后的焦距最短，因此所有垂直穿过屈光体的光，在比较近的位置集合成为焦线B。而水平的HH由于屈光力量较弱还未聚焦，因而就呈现一条横的光带。在B处的垂直光聚焦后继续向前行进，光线又散开，而水平光仍在集合过程中，所以在C处形成一个比A小些的横位的卵圆形光斑。待到D处，垂直光的散开力量与水平光的集合力量相同，因而成为一个很小的正圆光斑，称为光锥中的最小弥散斑。在E处，垂直光散开增大，水平光接近于聚焦，因而形成一个竖的卵圆形光斑。在F处，垂直光继续散开，水平光恰好聚焦，因此形成一条垂直的光带。在G处，垂直光和水平光都己散开，而垂直光散开较大，所以形成一个垂直的卵圆形光斑。B和F两焦线之间的距离为焦间距。在整个光学圆锥中没有一处结成清晰的光学焦点，因此所有成像都是模糊的。这就是复性散光眼看所有物都不清楚的缘故。
如以图1-50的屈光体代表眼的屈光系统，若视网膜位于A处，为复性远视散光；视网膜位于B处，为单纯远视散光；视网膜位于F处，为单纯近视散光；视网膜位于G处，为复性近视散光；视网膜位于焦间区的C，D，E为混合散光。图1-51是斯氏光锥的模型图。由于它的水平方向的屈光力量较强，所以它是临床所称的反例复性散光的模型图。

四、透镜的识别和测定

如图1-52所示，观察镜片运动时，镜片下面目标的运动方向和速度，是辨别眼镜片的种类和测定屈光度最方便的方法。]

检查时，将要测定的镜片放在眼前，观察镜片前方的目标。图1-52是用一个"十"字架作为测定目标，镜片慢慢移动时，认真观察镜内的线条是否与镜外的线条在一直线上，并注意观察镜内线条移动的方向和运动的速度。镜片中线条不向任何方问移动者是平光镜，随着镜片运动的方向运动的是凹透镜；反向运动的是凸透镜。将被测镜片作水平面旋转，如各个径线的运动方向相同，十字线条不左右倾斜，并且运动速度相等者，是球面镜；如镜片的两个主径线上的运动方向不同或速度不等，表示有圆柱镜的成分存在。以简单的圆柱镜片而言，镜片运动方向与柱镜的轴平行时，镜片中所看到的线条是不动的；镜片运动方向与柱镜的轴垂直时，镜片中所看到的线条才有运动。根据不动的方向确定镜片的轴向，根据顺向移动还是反向移动来判断是凹还是凸透镜。一般眼镜片中常常合并着球面镜和圆柱镜，这种情况所观察到的是各条径线部有运动，不过仅有快、慢之别，有的还可能在两个主径线上的运动方向相反，这就是复性近(或远)视散光或混合散光镜片的现象。屈光度低的运动慢些，屈光度高者运动快。凸透镜有将物体放大的作用，凹透镜有缩小作用。
在用上述方法已确定镜片是凹还是凸，并已初步估计到其屈光度的高低后，从验光镜片盘中取出已标明屈光度的凹凸相反的镜片，将镜片中心与被试镜片重叠放在一起进行检查，直至各子午线均不动为止。开始时先用度数较低的球面镜中和运动较慢的那个轴上的屈光度，待一个轴上的屈光度被准确测定后，另取一个度数较强的球面镜去中和另一个轴的屈光度。根据两个轴上的屈光度，就可求得镜片度数。这种方法测定散光的轴向往往不很灵敏，操作时要耐心细致。
在观察时所用目标方面，前面提到用"十"字架的方法，在实际工作中，可灵活掌握，就地取材。如验光盘中的标度板，远或近的视力表等是眼科医师常用的，还有黑白分明的窗格也是检验有无散光的很好目标。在用这种方法时，被测镜片要靠近观察物体。否则，在测定屈光度较高的凸透镜时，如果观察物体位于该片的像点以外，会产生物像跟着镜片同向运动的现象。
大的眼镜店和设备较好的眼科，是用镜度仪测定镜片的屈光度。它不但可以快而准地测出镜片的屈光度，而且可以将镜片的散光轴标记出来。镜度计的光学原理和设计图形将在本书眼镜光学一章中详述。其基本原理是用一个人工平行光来测定镜片的焦距，并把焦距换算成屈光度。根据这个原理，所有没有镜度计的单位，都可用一个点状光源的小灯泡作为测定光源，利用镜片盘中的凸透镜使点光源成为平行光(将点光源灯泡放在凸透镜的焦点处)自行设计一个简单的镜度计。最简单最节约的办法，是利用太阳光作为平行光的光源来测定透镜的焦距，再根据焦距换算成屈光度。如能认真测定，这种方法不但可以测出精确度数，而且可以准确地标出轴位。在测定凹透镜时，要先用较高的凸透镜使之中和，如所用凸透镜为 15.0D，所测焦距为10cm，则被测镜片为一个-5.0D的凹透镜。
前面已经谈到，决定镜片屈光力量的两个主要因素是:①介质的屈光率；②屈光体的表面弯曲度。因此，如果以最常用的眼镜玻璃的屈光率作为一个常数固定下来，就可以根据透镜的表面弯曲度大小计算屈光力的强弱。因此，有人按照冕牌玻璃的屈折率(1.523)设计了一种测量透镜表面弯曲度的仪器，称为镜面曲率计(俗称镜度表)。它只有挂表大小，携带、使用均很方便，但其精确度不如镜度计。如所测透镜的屈折率与冕牌玻璃者不同，则要用校正系数予以校正。镜面曲率计的外形和构造将在眼镜光学一章中详述。
(徐广第)

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