第6章第4节透镜的棱镜效果 - 眼镜学

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第6章第4节透镜的棱镜效果

2009-11-27 15:57:50 来源:网络作者:两极【大中小】浏览:42965次评论:0条

棱镜是一种特殊类型的透镜，主要特征是使入射光产生偏斜。该特性常用于解决眼的许多问题，如斜视矫正等。许多透镜也包含棱镜的成分和效果，有关棱镜知识的学习可以帮助我们在透镜或棱镜应用过程中，即可以有效利用棱镜的特征来提高视觉效率，又必须避免因棱镜产生的视觉问题。本部分就光学棱镜和透镜的棱镜效果进行阐述，并对棱镜的临床应用进行初步探讨。
球面透镜和棱镜相似，对光线有偏折作用。如图６-１７所示，通过透镜的光线离光心越远，透镜对它的偏折力越强。透镜总是把光线折向厚度大的地方。透镜的这个特点与棱镜把光线折向底边相似。对于球面透镜的偏折力来说，越靠近光心的地方偏折力越低，但对于棱镜来说，它的偏折力则保持不变。可以想像球面透镜是由无数个棱镜组合而成的，这些小棱镜的棱镜度随着它到光心的距离增加而增加，故球面透镜上各点的偏折力不一样。球面透镜上任一点对光线的偏折力，称为该点的棱镜效果。这种效果随该点至光心的距离增加而增加。

在光心位置，球面透镜的两个面是平行的，故光心的棱镜效果等于零。由于正球面透镜的最厚部在光心，所以各点棱镜效果的底都朝向光心。对于负球面透镜来说，其最厚部位在边缘，故各点棱镜效果的底都朝向周边。

１．透镜移心对成像位置的影响　　在矫正屈光不正时，一般情况下，透镜光心应对准眼睛的瞳孔。有时为了某种特殊需要，需要将光心偏离瞳孔位置。这种移动光心的过程称为移心。经过移心的透镜称作移心透镜，透镜移心的作用是用来产生所需的棱镜效果。
由于入射至光心的光线不会被偏折，故通过光心看物体，其位置将不移动。如果通过一正球面镜看物体，当透镜向下移动时，就像是在眼前加入底朝下的棱镜，故所见物体的像将向顶角方向移动，其移动方向与透镜移动方向相反。对于负球面镜，当将它向下移动时，就像是在眼前加入底朝上的棱镜，所见物体的像也向下移动，与球镜的移动方向相同（图６-１８）。

换言之，正透镜向下移时产生底朝下的棱镜效果；负透镜向下移时产生底朝上的棱镜效果。反之亦相反。例如，某眼睛需要＋5.00DS矫正屈光不正，同时需要2△底朝下的棱镜矫正眼肌缺陷，即处方为：＋5.00DS／2△B270°。这时就可将镜片的光心向下移动，直至产生2△棱镜效果时为止。
只要需要，在任何方向都可进行光心移位，也可将向某一方向的移心分解为垂直和水平两方向的移心。比如，要向30°方向移心4mm，就等于向90°方向移位2mm（4sin30），向０°方向移位3.46mm（4cos30）。移心的分解与棱镜的分解原理相同。
综上所述，可建立以下法则：要想通过透镜移心产生预期的棱镜效果，正球面镜移心的方向应与所需棱镜之底的方向相同，而负球面镜移心的方向则应与所需棱镜之底相反。例如，要想产生底朝内的棱镜效果，就将正球面镜光心向内移，或将负球面镜光心向外移。

２．移心透镜关系式　　透镜上任何一点的棱镜效果就是位于该点所具有的棱镜度，它对入射光线所产生的偏折与透镜在这一点上所产生的偏折相等。设入射点距光心为Ｃ（m ）,与光轴平行的光线经正球面透镜Ｐ点后发生偏折并通过像方焦点Ｆ’，其偏角为θ，如图６-１９。

则该点的棱镜度为：

上式为移心透镜的关系式。式中f’为透镜的像方焦距；Ｆ为透镜的屈光力；f’和Ｃ的单位是m；Ｆ的单位是m-1。

如果Ｃ的单位为cm，则上式可写成：

　Ｐ＝CF　　　　　公式６-６

换言之，将屈光力为Ｆ透镜的光心移动Ｃ（cm）距离，所产生的棱镜效果等于移心距离与透镜屈光办的乘积。忽略透镜产生的像差，这一关系式对任一入射角的光线均为有效。如，＋5.00DS透镜的光心向下移0.4cm，在视轴处产生的棱镜效果为0.4×5＝2△（底朝下）。在讨论透镜移心的问题时，要特别注意透镜的正负，以区分棱镜效果的基底方向。正球面镜的光心代表其棱镜效果的底，负球面镜的光心则代表其棱镜效果的顶点。移心方向及棱镜基底的方向应予注明。

３．球面透镜上任意点的棱镜效果　　球面透镜上除光心以外的各点都存在棱镜效果。眼睛通过球面透镜的光心视物时，其棱镜效果为零，如果眼睛离开光心视物时，将逐渐产生棱镜效果。视点离光心越远，棱镜效果就越大。下面举例说明球面透镜上棱镜效果的计算方法。

例６-９：求左眼镜片＋4.00DS在光心下方5mm及光心内侧4mm两处的棱镜效果。

解：对于＋4.00DS透镜，光心代表棱镜底的位置。

（１）光心下方5mm：

　　　　　　Ｐ＝CF＝0.5×4＝2△90°（底朝上）

（２）光心内侧4mm：

　　　　　　Ｐ＝CF＝0.4×4＝1.6△Ｂ0°（底朝外）

例６-１０：右眼＋4.00DS镜片的光心下方8mm且偏内5mm处一点，试计算其垂直、水平和合成棱镜效果。

解：垂直棱镜效果ＰV＝ＣVF＝0.8×4＝3.2△Ｂ90°（底朝上）

水平棱镜效果ＰH＝ＣHF＝0.5×4＝2△Ｂ180°（底朝外）

合成棱镜效果:

基底的方向为：

所以该点的棱镜效果为：3.77△Ｂ122°（底朝外上方）。

４．球面透镜的移心　　移心关系式应用更多的用途是，要想在眼镜的视轴处得到某一棱镜效果时，应作的光心的移位。即求Ｃ的大小及移动方向。在应用时要注意：正球面镜移心与所需的棱镜底同方向，负球面镜移心与所需的棱镜底反方向。

由移心关系式得：　　　Ｃ＝P／F
式中Ｃ的单位为cm。

例６-１１：要使左眼透镜－4.50DS在视轴处产生（１）2△底朝下和（２）1.5△底朝内的棱镜效果，求移心量和方向。

解：（１）2△底朝下　　C＝P／F＝2／4.5＝0.44cm　因是负球镜，向上移4.4mm
(2) 1.5△底朝内　C＝P／F＝1.5／4.5＝0.33cm　　因是负球镜，向外移3.3mm

例６-１２：要使左眼镜片－8.00DS在视轴处产生2△Ｂ90°和1△Ｂ0°的棱镜效果显著，求移心量和方向。

解：要产生2△底朝上，则CV＝P／F＝2／8＝2.5mm　　（下移）

要产生1△底朝外，则CH＝P／F＝1／8＝1.25mm　　　（内移）

将两移心合成：

移心方向为：

即：向243.43°方向移动2.8mm。

５．柱面镜的棱镜效果　　柱面镜的轴向上没有屈光力，故无棱镜效果；在与轴垂直的方向上有屈光力，所以该方向有棱镜效果存在。因柱面镜的屈光力在与轴垂直的方向上，故柱面镜棱镜效果的基底方向也在与轴垂直的方向上，即柱面镜轴向±90°。

例６-１３：计算左眼镜片＋3.00ＤＣ×90°在光心内侧3mm 处的棱镜效果。

解：Ｐ＝0.3×3＝0.9△Ｂ0°

例６-１４：计算左眼镜片－2.50DC×180°在光心上方5mm处的棱镜效果。

解：Ｐ＝0.5×2.5＝1.25△Ｂ90°

６．柱面镜的移心　　可以通过柱面镜的移心得到需要的棱镜效果。因柱面镜在与轴垂直的方向上有屈光力，所以移心方向也在与轴垂直的方向上。

如，左眼处方＋2.00DC×90°／1△Ｂ180°可通过柱面镜向内（180°）移5mm即可完成。移心量的求法与球面镜相同。

７．球柱面镜的棱镜效果　　因为，球柱面镜可看成是球面镜与柱面镜或两个正交的柱面镜叠加而成。所以，球柱面镜的棱镜效果也可看作是球面镜与柱面镜棱镜效果的叠加或相应两正交柱面镜棱镜效果的叠加。因此，应用前面的知识就可以求出球柱面镜的棱镜效果。

例６-１５：试求右眼镜片＋2.00DS／＋2.00DC×90在光心上方5mm及光心偏内5mm处的棱镜效果。

解：（１）先将透镜看成球面镜＋柱面镜。

球面镜　　ＣV＝0.5cm　ＣH＝0.5cm FS＝＋2.00
所以　　ＰV1＝ＣVＦS＝0.5×2＝1△Ｂ270°

　　　　ＰH1＝ＣHＦS＝0.5×2＝1△Ｂ180°

柱面镜 CV=0.5cm CH=0.5cm FC=+2.00
所以 PV2=0 （轴向）

PH2=CHFC=0.5×2=1△B180°

球面镜＋柱面镜　ＰV＝ＰV!＋PV2＝1△Ｂ270°　ＰH＝ＰH1＋ＰH2＝2△Ｂ180°

结果，在光心上方5mm处的棱镜效果为1△270°；在光心偏内5mm处的棱镜效果为2△B180°。

（２）也可将透镜看成柱面镜＋柱面镜

将处方变换为　＋4.00DC×90/＋2.00DC×180
对于＋4.00DC×90
有　ＰV1＝0（轴向）　ＰH1＝ＣVF＝0.5×4＝2△B180°

对于＋2.00DC×180
有　ＰV2＝ＣVF＝0.5×2＝１△Ｂ270° PH2＝0（轴向）

所以　ＰV＝ＰV1＋ＰV2＝1△B270° PH＝ＰV1＋ＰV2＝2△B180°

可见，以上两种方法的结果相同。

例６-１６：将右眼镜片－2.00DS/＋3.00DC×180的光心向30°方向移心6mm，求视轴处的棱镜效果。

解：CV＝6sin30°＝3mm CH＝6cos30°＝5.2mm
ＦV＝＋1.00 FH＝－2.00
所以　PV＝CVFV＝0.3×1＝0.3△B90°

PH＝CHFH＝0.52×2＝1.04△B180°

视轴处的棱镜效果：

基底方向为：

结果，视轴处的棱镜效果　　Ｐ＝1.08△B164°

８．球柱面镜的移心　　球柱面镜通过移心可得到需要的棱镜效果。在实际应用中，经常为要得到某一棱镜效果而计算移心量及方向。

例６-１７：要使左眼镜片－6.00DS/＋2.00DC×90在视轴处产生2△B90°和1△B180°的棱镜效果，求移心量及方向。

解：ＰV＝2△B90 PH＝1△B180
FV＝－6.00 FH＝－4.00
CV＝PV／FV＝2／6＝3.3mm（向下移）

ＣH＝PH／FH＝1／4＝2.5mm（向外移）

综合移心：

移心方向：

即应向307°方向移动4.14mm。

９．透镜上任意一点棱镜效果的图解法　　前面讨论柱面镜棱镜效果时，柱面镜的轴都在垂直或水平方向。而实际上柱面镜的轴可以在任意方向。如果柱面镜的轴在斜方向，则透镜产生的棱镜效果也在斜方向。计算斜方向的棱镜效果比较麻烦，利用图解法就比较方便，下面介绍一种透镜上任意点棱镜效果的图解法，该方法作图方便，结果准确，常被用来讨论斜轴柱面镜的棱镜效果。

该方法的原理如图６-２０所示，图中为一在平面直角坐标上表示的柱面镜，柱轴与横轴的倾角为θ，如果要计算Ｒ点的棱镜效果，先作Ｒ到柱轴的垂直距离RP，再将RP分解为垂直移心PQ和水平移心QR，柱面镜在Ｒ点的垂直棱镜效果为PQ（cm）乘上柱面屈光度数，水平棱镜效果为QR(cm)乘上柱面屈光度数。

例６-１８：试求左眼镜片＋2.00DS／＋2.00DC×120在光心下方6mm偏内4mm处的棱镜效果。

解：已知　ＦS＝＋2.00　　ＦC＝＋2.00　　ＣV＝6mm　　ＣH＝4mm
先计算球面镜在该点的棱镜效果

ＰVS＝CVFS＝0.6×2＝1.2△B90°　　　　（底朝上）

ＰHS＝ＣHFS＝0.4×2＝0.8△B0°

　　　　（底朝外）

再作图（图６-２１）计算柱面镜在该点的棱镜效果。

在平面直角坐标上作出倾角120°的柱轴AA’，坐标上每一格代表1mm，作出光心下6mm偏内4mm的Ｒ点，从Ｒ点作柱轴AA’的垂线RP，再将RP分解为垂直移心PQ和水平移心RQ，测量得知PQ＝0.32cm，RQ＝0.55cm
即　　CVC＝0.32cm CHC＝0.55cm
则柱面镜在该点的棱镜效果为

　　　PVC＝CVCFC＝0.32×2＝0.64△B90°（底朝上）

　　　PHC＝CHCFC＝０.55×2＝1.1△B0°（底朝外）

球面镜和柱面镜在Ｒ点的总棱镜效果为

　　　PV＝PVS＋PVC＝1.2△B90°＋0.64△B90°＝1.84B90°　　　　　（底朝上）

PH＝ＰHS＋PHC＝0.8△B0°＋1.1△B0°＝1.9△B0° （底朝外）

根据棱镜合成的作图法（图６-２２）

作OV＝1.84，OH＝1.9。合成得到OR。测量出OR＝2.64，基底方向为：

故合成后该透镜在Ｒ点的总棱镜效果显著为2.64△B44°

例６-１９：试求右眼镜片－6.00DS／＋2.00DC×40在光心上方8mm偏内3mm处的棱镜效果。

解：已知　FS＝－6.00 FC＋2.00 CV＝8mm CH＝3mm
先计算球面镜在该点的棱镜效果

　　　PVS＝CVFS＝0.8×6＝4.8△B90°（底朝上）

　　　PHS＝CHFS＝0.3×6＝1.8△B0°
（底朝内）

再作图（图６-２３）计算柱面镜在该点的棱镜效果

在平面直角坐标上作出倾角40°的柱轴AA’，坐标上每一格代表1mm，作出光心上8mm偏内3mm的Ｒ点，从Ｒ点作柱轴AA’的垂线RP，再将RP分解为垂直移心RQ和水平移心QP，测量得知RQ＝0.32cm QP＝0.27cm
即　　CVC＝0.32cm CHC＝0.27cm
则柱面镜在该点的棱镜效果为

　　　PVC＝CVCFC＝0.32×2＝0.64△B270°（底朝下）

　　PHC＝CHCFC＝0.27×2＝0.54△B0°　（底朝内）

球面镜和柱面镜在Ｒ点的总棱镜效果为

PV＝PVS＋PVC＝4.8△B90°＋0.64△B270°＝4.16△B90°　　　（底朝上）

PH＝PHS＋PHC＝1.8△B0°＋0.54△B0°＝2.34△B0°　　　　　（底朝内）

根据棱镜合成的作图法（图６-２４）

作OV＝4.16,OH＝2.34。合成得到OR。

测量出

　　　OR＝4.81，基底方向为　

故合成后该透镜在Ｒ点的总棱镜效果为4.81△B60.6°

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Tags：透镜棱镜效果

责任编辑：peijingshi

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