3.2.4 几何光学：眼镜球面透镜 - 眼镜验光员(基础知识)

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3.2.4 几何光学：眼镜球面透镜

2009-12-07 15:04:21 来源:网络作者:唯尊【大中小】浏览:27153次评论:0条

1．球面透镜的结构和类别
(1)球面透镜的结构
1)光学元件。是指任何用于光学方面的透明物质，对入射光线有某些作用，如反射、折射、吸收等。
2)透镜。由两个折射面所包围组成的光学元件，当两侧的境界面同为球面的一部分，或一面为球面、另一面为平面(平面也可视为半径无限大的球面)时，则称为球面透镜，简称球镜，以“Sph”或“S”表示。当透镜中央部分厚度与两球面半径相比非常小时，称为薄透镜，一般常用的眼镜片均为薄透镜。
3)透镜的主光轴、光心。透镜前后两球面各有一球心，如图3—1 6所示，其连线CC’即透镜的主光轴或主轴，该轴与透镜前后面的交点A、A’分别为前后顶点。图中O点表示透镜光学中心(光心)，对薄透镜而言，其前后顶点可以看做是重合在O点上，即薄透镜的光心与前后顶点重合。

(2)球面透镜的类别
1)依球面透镜的表面曲率及对入射光线的作用分为凸透镜、凹透镜两类。
凸透镜：其中央部分较周边部分厚，对光线有会聚作用，故又称为会聚透镜或正透镜。
凹透镜：其中央部分较周边部分薄，对光线有分散(散开)作用，故又称为分散透镜或负透镜。
2)依球面透镜的切面形状分为图3—17中的六种类型。

2．眼镜球面透镜的光学特性
(1)具有屈折光线和聚焦的能力
沿透镜主轴投射(即与主轴平行)的平行光线，经凸透镜屈折后会聚于光轴上的一点，该点被称为焦点。因凸透镜所成的像为实像，故其焦点F ’为实焦点(见图3—18)。平行光线经凹透镜屈折后即向外发散(见图3—19)，将此发散光束反向延长的交点为其焦点，乃虚焦点(并非光线的实际会聚点)。
所有光线均可由透镜两侧的境界面进行投射，所以透镜两侧各有一焦点。在光源侧(物侧)的，被称为前焦点或第一焦点(用F表示)；在像侧的，被称为后焦点或第二焦点(用F’表示)。

(2)凡通过光心的次轴光线经透镜后不被屈折，仍依原来方向进行。
(3)透镜成像规则及成像公式
1)透镜成像规则
①凡与主轴平行的投射光线，经凸透镜屈折后通过焦点；而经凹透镜屈折后发散，作其反向延长线通过焦点。
②凡通过焦点的投射光线经屈折后，屈折光线与主轴平行。
③凡通过光心的光线不被屈折，仍依原来方向进行。
2)凸透镜成像特点
①物体与所成的实像居于透镜两侧，物点与其相应的像点称为共轭焦点。就任何一组实物与实像而言，物像位置互换，其透镜效果相同，即共轭焦点有互换性(依共轭焦点关系，如是垂直于光轴的物平面，则存在一相应的垂直于光轴的像平面)。
②实像必为倒立(见图3—21)。

③物体位置与成像虚或实、倒或正、大或小有密切关系：物在两倍焦距外，成缩小的实像；物在焦点外、两倍焦距内，成放大的实像；物在焦点内，成放大的虚像。
3)凹透镜成像特点。无论物体安放于何位置，只能形成正立缩小的虚像，且与物体在透镜同侧(见图3—22)。

4)透镜成像公式。薄透镜置于空气中，设透镜折射率为n，物体通过透镜的成像关系式为：
1/像距-1/物距=1/焦距
像距为像点到透镜的距离，物距为物点到透镜的距离，焦距为焦点到透镜的距离。
[例]一灯光与屏幕相距1 m，置+7.00D的透镜于两者之间，欲成像清晰，镜的位置应如何?
解：已知灯光与屏幕相距1 m，即：
物距+像距=1 m
设透镜位置与屏幕相距xm，即像距为xm，故物距为-(1-x)m。依高斯透镜公式：
1/像距-1/物距=1/焦距
1/x+1/(1-x)=7
7x2-7x+1=0
[例]一灯光与屏幕相距1 m，置+7.00D的透镜于两者之间，欲成像清晰，镜的位置应如何?
解：已知灯光与屏幕相距1 m，即：
物距+像距=1 m
设透镜位置与屏幕相距xm，即像距为xm，故物距为-(1-x)m。依高斯透镜公式：
1/像距-1/物距=1/焦距
1/x+1/(1-x)=7
7x2-7x+1=0
[例]一灯光与屏幕相距1 m，置+7.00D的透镜于两者之间，欲成像清晰，镜的位置应如何?
解：已知灯光与屏幕相距1 m，即：
物距+像距=1 m
设透镜位置与屏幕相距xm，即像距为xm，故物距为-(1-x)m。依高斯透镜公式：
1/像距-1/物距=1/焦距
1/x+1/(1-x)=7
7x2-7x+1=0

即如灯光与屏幕相距1 m，将+7.00D透镜放于距屏幕0.827 m或0.173 m处，即可在屏上得到清晰的像。
(4)球面透镜各子午线上屈光力相等
由于球面透镜各方向上曲率半径均相等，所以球面透镜各子午线上屈折光线的能力相等。
(5)视觉像移
通过移动镜片观察目标也在移动的现象称为视觉像移，这为镜片定性提供了一种快速、简便的方法。
将负球镜置眼前，通过镜面观察远处目标缩小，缓缓上下平移镜片时，所见目标也随之上下移动，镜片平移方向与目标移动方向一致，称为顺动。
将正球镜置眼前，通过镜片观察远处目标放大，缓缓上下平移镜片时，将会发现目标逆镜片移动方向而动，称为逆动。

相关链接
厚透镜的次轴光线与光心
当光线斜向投射于透镜时，投射光线经过透镜的两个表面屈光作用后，射出光线仍沿原方向前进，但向一侧移位，被称为次轴光线。分别将投射光线与射出光线延长，与主轴相交的点为结点。由于眼镜片为薄透镜，上述两结点距离非常接近，可认为重合于一点，即为光心。厚透镜的次轴光线与光心如图3—20所示。

3．球面透镜屈光力及计算
(1)球面透镜屈光力
透镜对光线聚散度改变的程度称为透镜的屈光力(或称透镜的焦度、光焦度、镜度，目前在有关配装眼镜的国家标准中采用“顶焦度”，但考虑与大学本科、专科视光学教材统一，现仍袭用“屈光力”，除行业习惯用语外)。屈光度是表示透镜屈光力大小的单位，符号为“D”，是国际通用单位。实验证明，透镜的焦距越短，使光线发生偏折的能力越强，因此以焦距(f)的倒数表示透镜的屈光能力，即透镜的屈光力：
F=1/f
式中 F——透镜的屈光力，D：
f——透镜的焦距，m。
依符号规则，凸透镜的焦距为正，屈光力也为正，故凸透镜也称为正透镜或正镜；凹透镜的焦距为负，屈光力也为负，故凹透镜也称为负透镜或负镜。由于眼镜片的像侧焦距为从后顶点到像侧焦点的距离，故称为后顶集距，眼镜片的屈光力称为后顶点屈光力(国家镜片标准中称为后顶焦度、顶焦度)。
(2)屈光力表示方法
屈光力单位为“D”，球面透镜屈光力要在“D”后面加上球面透镜的简称 “S”，以缩写DS(diopters of spherica1 power)表示。屈光度数通常以1/4DS为间距，如±0.25 DS、±0.50 DS、±0.75 DS。若透镜的屈光度数为零，则记录为0.00 DS，表示平面透镜。在某些镜片箱中，屈光度数以1/8DS为间距，但表示为小数时，将第三位小数的“5”舍去，如±0.1 2 DS、±0.37 DS、±0.62DS、±0.87 DS等。但若两者相加时，仍然将舍去的“5”计算在内，如0．12DS+0.1 2 DS=0.25 DS。在精确的顶焦度计上，球面透镜的屈光度值可以达到0.01 DS。
(3)球面透镜的面屈光力(面镜度)
球面透镜有两个界面，每个面使光束聚散度改变的程度称为该球面的面屈光力，通常称为面镜度。
设透镜前面屈光力为F1，前面曲率半径为r1，后面屈光力为F2，后面曲率半径为r2，透镜折射率为n，置于空气中。
F1=(n-1)/r1
F2=(1-n)/r2
透镜制造公式：
F=(n-1)(1/r1-1/r2)
薄透镜公式：
F=F1+F2
厚透镜公式：
F=F1+F2-(d/n)F1 F2
眼用球面透镜的总屈光力等于该球面透镜的两面屈光力之和。
[例]一薄平凸透镜，折射率为1.62，屈光力为+5.00D，试求磨制此曲面所需要工具的半径。
解：已知n=1.62，F=+5.00 D。
依公式：
F=(n-1)/r
可知：
r=(n-1)/F=(1.62-1)/5=0.124(m)=12.4(cm)
即磨制上述球面，需半径为12.4 cm的磨片工具。

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